Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Относительность движения => : dolfan 24 November 2012, 20:41
-
Два автомобиля движутся со скоростями υ1 и υ2 под углом α друг к другу. В некоторый момент времени один из них оказался в пункте М, а другой в тот же момент - в пункте N, расстояние между которыми s. Через какой промежуток времени t расстояние между автомобилями станет минимальным?
-
Условие полное, рисунка не было. Решите пожалуйста! :'(
В задаче очень неудачно заданы величины, да еще в общем виде. Чтобы разобраться с углами, необходимо решить систему из нескольких теорем косинусов. А это уже получается не физическая, а математическая задача.
Могу дать план решения этой задачи (математику будете доводить сами).
-
Всё это очень дорого, не по зубам... :'( Я на основе анализа решений подобных задач пришёл к выводу, что надо взять одно тело (например, автомобиль справа за неподвижное) и рассматривать относительно него движение левого автомобиля. Тогда искомое время t=L/v, где v-относительная скорость левого автомобиля при неподвижном правом, L - путь, пройденный левым автомобилем со скоростью v. Скорость v по теореме косинусов легко находится, останется только из геометрических ухищрений найти L.
Однако, никак не могу понять, как в таком случае записать основу - закон сложения скоростей, чтобы потом всё можно было построить на рисунке. Может хоть в этом Вы мне поможете?
-
Свяжем систему отсчета, например, с автомобилем 2 (который был в точке N). Обозначим υ1/2 — скорость автомобиля 1 относительно автомобиля 2. Запишем закон сложения скоростей:
\[\vec{\upsilon }_{1} =\vec{\upsilon }_{2} +\vec{\upsilon }_{1/2} ,\; \; \vec{\upsilon }_{1/2} =\vec{\upsilon }_{1} +\left(-\vec{\upsilon }_{2} \right).\; \; \; (1)\]
Треугольник скоростей МAB для уравнения (1) представлен на рис. 1. Автомобиль 1 будет двигаться относительно автомобиля 2 вдоль прямой МE (рис. 2). Тогда кратчайшее расстояние между прямой ME и точкой N — перпендикуляр NE.
Из треугольника МAB по теореме косинусов найдем значение относительной скорости υ1/2:
\[\upsilon _{1/2} =\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2} -2\upsilon _{1} \cdot \upsilon _{2} \cdot \cos \alpha } .\; \; \; (2)\]
Время t можно найти из уравнения:
ME = s∙cos β = υ1/2∙t.
Проблема (математическая) в нахождении значения угла β (cos β).
И напоминаю правила форума:
На форуме запрещено:
...
5. Выкладывать решения задач форума на других сайтах без указания ссылки на этот форум.
-
Спасибо, что помогаете! ;)
Закон сложения скоростей я тоже писал в таком виде, но загвоздка как это выражение связать с теорией (если рассматривать движение левого автомобиля (1) относительно правого (2)). Согласно теории:
скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта (здесь я согласен, что v1-левый автомобиль движется относительно неподвижного второго) =
скорость тела относительно подвижной системы отсчёта (так называемая относительная скорость v1,2) (но здесь "тело" - это вновь первый автомобиль и подвижная система связана с первым автомобилем, но почему тогда пишем v1,2?)
+скорость самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной (опять подвижная СО связана с первым телом, почему тогда пишем v2?)
Остальное всё вроде понятно с точки зрения физики, а математическую часть придётся, видно, мне решать ночью... :(
-
скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта (здесь я согласен, что v1-левый автомобиль движется относительно неподвижного второго) =
Ошибка 1. Здесь неподвижная система - это земля, а не второй автомобиль (он движется).
скорость тела относительно подвижной системы отсчёта (так называемая относительная скорость v1,2) (но здесь "тело" - это вновь первый автомобиль и подвижная система связана с первым автомобилем, но почему тогда пишем v1,2?)
Ошибка 2. Подвижная система связана со вторым автомобилем. Здесь вы противоречите сами себе
(если рассматривать движение левого автомобиля (1) относительно правого (2)).
+скорость самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной (опять подвижная СО связана с первым телом, почему тогда пишем v2?)
Опять такая же ошибка. Подвижная система - это второй автомобиль, и υ2 - это его скорость относительно земли.
-
Мы выбрали систему отсчёта, связанную со вторым(правым) автомобилем. Тогда в такой системе отсчёта правый автомобиль должен покоится! а Вы говорите, что это подвижная СО? Почему?
-
Подвижная или неподвижная система зависит от того, движется или нет тело отсчета (тело, с которым мы связываем систему) относительно земли. В этой задаче только одна неподвижная система - система, связанная с Землей.
Советую вам почитать литературу по теории относительности Галилея. См. учебники в Библиотеке сайта (http://www.alsak.ru/index.php?option=com_jdownloads&Itemid=273&task=viewcategory&catid=1103): например, Мякишев Г.Я. Физика: Механика. 10 кл.: учебник для углубленного изучения физики. — М.: Дрофа, 2010. — 495 с. (http://www.alsak.ru/component/option,com_jdownloads/Itemid,273/task,view.download/cid,75885/)
-
А зачем тогда в подобного рода задачах одно тело берётся за неподвижное (в данной задаче - правый автомобиль)? :-\
-
Никто второй автомобиль не берет за неподвижный (кроме вас). Мы переходим в систему отсчета, связанную со вторым автомобилем. И в этой системе автомобиль неподвижен.
Например, один человек едит в поезде, другой стоит на станции. Поезд относительно первого человека неподвижен (но первый человек вместе с поездом движется), относительно второго движется. В первом случае мы рассматриваем систему, связанную с поездом, во втором - с землей.
Больше отвечать на вопросы не буду до среды.