Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Подготовка, анализ ЦТ => Тестирование 2008/2009 => Тема начата: alsak от 24 Июня 2009, 19:20

Название: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 24 Июня 2009, 19:20
26 июня ЦТ по физике. Все срочные вопросы, условия ЦТ, жду в этой теме до утра 27 июня. С вечера 27 по 5 июля у меня не будет доступа к интернету, поэтому помощь оказать смогу только с 6 июля.
Всем удачи на ЦТ и высоких баллов.

А1 А2 А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,1063.msg1963.html#msg1963) А4 А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,1063.msg1743.html#msg1743) А6 А7 А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,1063.msg4483.html#msg4483) А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,1063.msg4513.html#msg4513) А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,1063.msg4513.html#msg4513)
А11 А12 А13 А14 А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,1063.msg4683.html#msg4683) А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,1063.msg4713.html#msg4713) А17 А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,1063.msg3613.html#msg3613)
B1 B2 B3 B4 B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,1063.msg4763.html#msg4763) B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,1063.msg4463.html#msg4463) B7 B8 B9 B10 B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,1063.msg2953.html#msg2953) B12

В газете Настаунiцкая газета за 13 мая 2010 напечатана статья "Тестирование по физике рассчитано на три часа ...", где проводится некоторый анализ ЦТ 2009 года и разобраны следующие задачи: А1, А5, А6, А13, В5, В8, В9, В11.
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: INK от 26 Июня 2009, 18:11
кто решал 2 вариант
у меня в B
B1-12 ВРОДЕ
В2-3
В9-36 ЭТО ПРО ЗВОНОЧКИ ВРОДЕ ЭТОТ НОМЕР
В12-13
остальные ответы не помню... обсуждаем может вспоню)
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: INK от 26 Июня 2009, 18:16
и кстати)!! Огромное спасибо!! если б не вы, то я бы задачи 3 из В не решил бы точно))а я всего 5 из В РЕШИЛ)))
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: rild от 26 Июня 2009, 19:40
9 вариант
Б2.10
Б5.6
Б6.5280
Б7.27
Б8.54
Б9.48 или 28, плохо помню
Б10.12
Б12.30
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: rild от 26 Июня 2009, 20:08
на сайте рикз уже есть результаты рус. и бел. яз.
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: Shym от 03 Июля 2009, 13:33
По физике набрал 69 баллов, немного расстроен. У кого как? Поделитесь впечатлениями.
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: ksenij от 12 Сентября 2009, 23:25
добрый вечер, натолкните на мысль при решении задачи а5 цт2009. спасибо.
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 13 Сентября 2009, 07:24
ksenij писал(а):
Цитировать
добрый вечер, натолкните на мысль при решении задачи а5 цт2009. спасибо.

Пришлите условие.
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 16 Сентября 2009, 17:53
1) Несколько замечаний по условию.
А) Полосы от дороги мешают правильно просчитать направление скорости пыли.
Б) Не совсем понятно, куда будет направлена скорость пыли без ветра. Я бы посчитал, что без ветра пыль остается на месте, и тогда при ветре направление движения пыли совпадало бы с направлением ветра. Но по условию это не так.
2) Решение. Дым от костра указывает направление ветра. Записываем закон сложения скоростей для пыли и ветра (уравнение (1)), где Vпыль – скорость пыли, которую мы видим за машиной (вдоль АВ), Vпыль/вет – скорость пыли в безветренную погоду (относительно воздуха (ветра)). Далее делаем предположение, что скорость пыли без ветра будет двигаться вдоль дороги со скоростью автомобиля, но в противоположную сторону, т.е. найти надо Vпыль/вет.
Построим треугольник скоростей (см. рисунок).
1 способ (векторный). Из рисунка, по теореме косинусов, выражаем искомую скорость (уравнение 2). При этом нужно еще воспользоваться тригонометрическими формулами (3) и учесть, что проекции скоростей Vпыль и Vвет на вертикальную ось равны (4). В итоге получаем уравнение (5).
2 способ (координатный). Выбираем систему отсчета, например, 0Х вдоль скорости автомобиля, 0Y перпендикулярно ей. Найдем проекции уравнения 1 и т.д. Здесь так же придется использовать уравнения (3) и (4).
(http://www.alsak.ru/images/smf/image004.gif)

Обсуждение этой задачи см. здесь: 1 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,1063.msg1663.html#msg1663), 2 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,1063.msg1673.html#msg1673), 3 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,1063.msg1743.html#msg1743), 4 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,1063.msg1773.html#msg1773), 5 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,1063.msg4093.html#msg4093).
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: dx/dt от 28 Сентября 2009, 20:49
Зачем закон сложения скоростей?? Разве здесь разные системы отсчета??
Всё намного проще!
Скорость пыли будет направлена как и дым от костра. Без ветра пыль не движется (!)
Переносим траекторию дыма на дорогу (клеточки позволяют это сделать точно) и находим скорость автомобиля.
Из формул тригонометрии только теорема Пифагора))
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 29 Сентября 2009, 07:00
dx/dt писал(а):
Цитировать
Скорость пыли будет направлена как и дым от костра. Без ветра пыль не движется (!)

А как вы тогда объясните, почему произошел сдвиг пыли? Автомобиль колесами сдвигает пыль?
По-моему, это задача переделана из Сборника задач Козела С.М., но там был шлейф дыма от паровоза. Дым, в отличии от пыли, движется вместе с паровозом.

dx/dt писал(а):
Цитировать
Зачем закон сложения скоростей?? Разве здесь разные системы отсчета??...Переносим траекторию дыма на дорогу (клеточки позволяют это сделать точно) и находим скорость автомобиля.

А исходя из каких законов вы это делаете? Это и есть проявление закона сложения скоростей.

dx/dt писал(а):
Цитировать
Из формул тригонометрии только теорема Пифагора))

А где там прямоугольный треугольник?

И какой ваш ответ?
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: dx/dt от 03 Октября 2009, 21:49
задача А5 из варианта1
краткое пояснение:
в начальный момент времени автомобиль находился в точке С,
спустя некоторое время он оказался в точке А, а пыль, движущаяся как и дым от костра(!)оказалась в точке Е,
Расстояния ЕС и СА отличаются во столько же раз во сколько и скорости,

вычисления на рисунке,
ответ: 5) 10м/с
(http://www.alsak.ru/images/smf/zadachaA5v1.jpg)
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 04 Октября 2009, 07:41
Решение мне понравилось. :ohmy:
НО
Во-первых, это решение только для задачи с таким направлением скоростей. Измените угол дыма на несколько градусов, и ваш метод уже не сработает.
Во-вторых, как вы объясняете без закона сохранения скоростей "Расстояния ЕС и СА отличаются во столько же раз во сколько и скорости"?
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: dx/dt от 04 Октября 2009, 15:30
:dry: ладно, подождем официальных решений...
(всё-таки не пойму, зачем здесь закон сложения скоростей)

а как насчет задачи В11 ?? натолкните на мысль!
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 05 Октября 2009, 21:32
dx/dt писал(а):
Цитировать
а как насчет задачи В11 ?? натолкните на мысль!


Решение можете посмотреть здесь (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,1063.msg2953.html#msg2953).
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: Dimag от 26 Ноября 2009, 18:30
Большая просьба, объясните пожалуйста (не могу решить) А3 из ЦТ2009 1ВАРИАНТ
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 27 Ноября 2009, 06:53
Dimag писал(а):
Цитировать
Большая просьба, объясните пожалуйста (не могу решить) А3 из ЦТ2009 1ВАРИАНТ

При прямолинейном движении работа положительна, если направление силы и перемещения совпадают. Направление силы совпадает с направлением ускорения (второй закон Ньютона), направление перемещения совпадает с направлением скорости (из определения скорости). Теперь определяем направления скорости и ускорения на всех участках (направление скорости и ускорения совпадают, если скорость увеличивается):
AB: υx > 0, ax = 0 (скорость не меняется);
BC: υx > 0, ax < 0 (скорость уменьшается);
CD: υx < 0, ax < 0 (скорость увеличивается);
DE: υx < 0, ax = 0 (скорость не меняется);
EF: υx < 0, ax > 0 (скорость уменьшается).
Ответ: 2) CD.
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: Dimag от 27 Ноября 2009, 09:31
alsak, большое спасибо за обстоятельное разъяснение:)

Цитировать
ладно, подождем официальных решений...

 Интересно, появились ли они? Если да, то может кто-нибудь знает где их можно найти?
Лично я ни о чём подобном не слышал.
Название: RE: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 27 Ноября 2009, 18:46
Dimag писал(а):
Цитировать
Цитировать
ладно, подождем официальных решений...
Интересно, появились ли они? Если да, то может кто-нибудь знает где их можно найти? Лично я ни о чём подобном не слышал.

Три последних года (2007-2009) РИКЗ выпускал книги "Физика: готовимся к централизованному тестированию", в которых были подробно разобраны решения ЦТ за предыдущий год.
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 10 Апреля 2010, 19:04
Вариант 1 В11. Вольт-амперная характеристика фотоэлемента Φ, полученная при его освещении монохроматическим излучением, изображена на рисунке 1. Участок АВ вольт-амперной характеристики — линейный, задерживающее напряжение Uз = 3,2 В, сила тока I0 = 80 мкА. Если, не изменяя освещения, к фотоэлементу подключить реостат R (см. рис. 2), то максимальная мощность Рmax тока на реостате будет равна ... мкВт.
 
Решение. Если фотоэлемент подключить в цепь, то он будет работать как источник тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r, которые можно найти из закона Ома для полной цепи:

\[
I = \frac{E}{R+r}, \quad
I \cdot R = U = E - I \cdot r. \quad (1) \]

Используя график, уравнение (1) можно расписать для двух значений:

I0 = 80 мкА, U0 = 0,    U1 = Uз = 3,6 В, I1 = 0.

U0 = E — I0r,    U1 = E — I1r.

Решая полученную систему уравнений, находим
E = U1 = 3,2 В, r = E/I0 = 4,0⋅104 Ом.
Максимальная мощность тока на реостате будет при R = r, т.е.

\[
P_{max} = I^2 \cdot R =
\left( \frac{E}{R+r} \right) ^2 \cdot R = \frac{E^2}{4r}, \]

Pmax = 64 мкВт.
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: daimer от 04 Мая 2010, 09:25
Вот а как А18 решается?
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 04 Мая 2010, 17:04
Вариант 1 А18.

Решение. В установке Юнга должны наблюдаться яркие и темные полосы, для которых выполняется следующее условие:
δ = k⋅λ/2,
где k = 0, 1, 2, 3, … Если k четное, наблюдается максимум освещенности, если k нечетное — минимум освещенности.
Там, где оптическая разность хода волн δ равна нулю (k = 0), выполняется условие максимума. Слева и справа от нее будут полосы, для которых выполняется условие минимума (k = 1), т.е. оптическая разность хода δ = λ/2. Затем вторые полосы — условие максимума (k = 2), т.е. δ = λ. И третьи полосы — условие минимума (k = 3), т.е. δ = 3λ/2.
Ответ: 4) 3λ/2.
Примечание. На черно-белом рисунке яркая полоса должна быть (так мне кажется) светлее темной. Тогда вопрос, как в точке A может наблюдаться условие максимума? Или это рисунок для интерференции в отраженном свете?
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: daimer от 04 Мая 2010, 17:55
вот еще вопрос я уже не знаю ,но не как не могу понять решение dx/dt задания А5 не могли б вы как можно поподробнее объяснить
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 05 Мая 2010, 06:28
не как не могу понять решение dx/dt задания А5 не могли б вы как можно поподробнее объяснить

Мое решение (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,1063.msg1643.html#msg1643) смотрите выше решения dx/dt.
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: daimer от 05 Мая 2010, 18:17
Вот вопрос в а18  врде бы условия максимума равно лямда умножить на К,а почему у вас еще делить на 2 ?
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 05 Мая 2010, 21:05
Вот вопрос в а18  вроде бы условия максимума равно лямда умножить на К,а почему у вас еще делить на 2 ?

Это "особенности национального учебника". Чаще всего в учебниках (старых российских) записывали так:
δ = k⋅λ/2,
где k = 0, 1, 2, 3, … Если k четное, наблюдается максимум освещенности, если k нечетное — минимум освещенности.

Авторы, Жилко В.В. и Марковича Л.Г. (см. Жилко, В. В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. - С. 280 (http://www.alsak.ru/component/option,com_jdownloads/Itemid,273/task,view.download/cid,46233/)), решили упростить формулу для максимума: δ = k⋅λ/2, где k = 2m - четное. Тогда δ = 2m⋅λ/2 = m⋅λ, где m - любое целое число.
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: daimer от 20 Мая 2010, 13:42
А как решать задачу про звонки?
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 20 Мая 2010, 18:59
В газете Настаунiцкая газета за 13 мая 2010 напечатана статья "Тестирование по физике рассчитано на три часа ...", где проводится некоторый анализ ЦТ 2009 года и разобраны следующие задачи: А1, А5, А6, А13, В5, В8, В9, В11.
Там же задача про звонки (В9).
Скачать статью можно в архиве сайта (http://www.alsak.ru/component/option,com_remository/Itemid,42/func,startdown/id,1283/).
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: dx/dt от 05 Июня 2010, 19:31
и там же задача А5 - решение простое, как я и предполагал.
Отличная задача, побольше бы таких в ЦТ!
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: Zwem от 10 Июня 2010, 15:28
Напиши плиз решение к в6... то че то не получается.спс
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 10 Июня 2010, 19:21
Вариант 1 В6. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянное, переводят из состояния с параметрами p1 = 30,0 кПа и V1 = 4,00 л в состояние с параметрами p2 = 10,0 кПа и V2 = 12,0 л так, что зависимость давления газа от его объема является линейной (p = a⋅V + b). Максимальное значение внутренней энергии Umax газа в этом процессе равно ... Дж.

Это задача 5 уровня.
Решение. Вначале найдем коэффициенты a и b в уравнении p = a⋅V + b. Для этого составим систему уравнений

p1 = a⋅V1 + b, p2 = a⋅V2 + b.

Один из вариантов ее решения:

\[
p_1 - p_2 = a \cdot (V_1 - V_2), \quad
a = \frac{ p_1 - p_2}{V_1 - V_2}, \]

\[
b = p_1 - a \cdot V_1 = p_1 - \frac{p_1 - p_2}{V_1 - V_2} \cdot V_1
= \frac{p_2 \cdot V_1 - p_1 \cdot V_2}{V_1 - V_2}, \]

a = –2,5 (кПа/л3), b = 40 (кПа).

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна

U = 3/2⋅ν⋅R⋅T = 3/2⋅p⋅V,

т.к. p⋅V = ν⋅R⋅T. Тогда
Umax = 3/2⋅ν⋅R⋅Tmax = 3/2⋅(p⋅V)max,

где (p⋅V)max — максимальное значение произведения давления и объема.
Теперь задача сводится к нахождению или максимальной температуры Tmax, или максимального значения произведения давления и объема (p⋅V)max.
1 способ. Запишем уравнение
p⋅V = (a⋅V + b)⋅V = a⋅V2 + b⋅V.

Получили квадратное уравнение. Максимальные значение найдем или через производную

(p⋅V)' = (a⋅V2 + b⋅V)’ = 2a⋅V + b = 0, Vmax = –b/(2a), Vmax = 8 (л),
pmax = a⋅Vmax + b = 20 (кПа),

или как координату V вершины параболы

Vmax = –b/(2a), Vmax = 8 (л),
pmax = a⋅Vmax + b = 20 (кПа).

2 способ. Запишем уравнение для температуры

\[
T = \frac{1}{ \nu \cdot R} \cdot p \cdot V =
\frac{1}{ \nu \cdot R} \cdot (a \cdot V^2 + b \cdot V), \]

Получили квадратное уравнение. А дальше аналогично 1 способу.
Umax = 240 Дж.
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: daimer от 15 Июня 2010, 16:18
Разъсните следующие задания пожалуйста:А8,А10,А15,А16,Б5
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 15 Июня 2010, 19:29
А8. Идеальный газ, количество вещества которого постоянно, переводят из состояния 1 в состояние 3 так, что зависимость концентрации n его молекул от температуры Τ имеет вид, изображенный на рисунке 1. Этой зависимости в V-T-координатах, где V — объем газа, соответствует график (рис. 2), обозначенный цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

Решение. Так как концентрация n = N/V, где число молекул N не изменяется (количество вещества постоянно), то по изменению концентрации можно определять изменение объема.
Участок 1-2. Температура газа не изменилась. Концентрация n увеличилась в 3 раза, следовательно, объем газа уменьшился в 3 раза.
С постоянной температурой графики 2, 3, 4 и 5. Причем, чтобы объем газа уменьшился, на графике 2 процесс должен протекать справа налево, на графике 3 такой процесс не возможен, на графике 4 — слева направо, на графике 5 — слева направо.

Участок 2-3. Температура газа увеличилась в 3 раза. Концентрация n не изменилась — объем газа не изменился.
С постоянным объемом графики 2, 3 и 5. Чтобы температура газа увеличилась, на графике 2 процесс должен протекать слева направо, на графике 3 — слева направо, на графике 5 — слева направо.

Направления процессов на двух участках совпадают только на графике 5.
Ответ: 5) 5.
PS Следующая задача А10 появится через пару дней. Если у вас есть свои решения - можете присоединяться. Не можете правильно оформлять, делайте как можете, я отредактирую. Будете ждать только моих решений, процесс растянется надолго, а ЦТ через 10 дней.
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 18 Июня 2010, 15:17
Вариант 1. А9. В баллоне вместимостью V = 10 л находится ν = 2 кмоль аргона. Если средняя кинетическая энергия атома аргона <Ek> = 1,25⋅10–24 Дж, то давление p газа на стенки баллона равно:
1) 0,1 МПа; 2) 0,3 МПа; 3) 0,5 МПа; 4) 0,7 МПа; 5) 0,9 МПа.

Решение. Аргон — одноатомный газ. Давление газа и средняя кинетическая энергия одноатомного газа связаны следующим соотношением
p = 2/3⋅n⋅<Ek>,

где n = N/V — концентрация молекул, N = ν⋅NA — число молекул газа, NA — постоянная Авогадро. В итоге получаем
 
\[
p = \frac{2}{3} \cdot \frac{ \nu \cdot N_A}{V} \cdot
\left\langle E_k \right\rangle, \]

p = 1⋅105 Па = 0,1⋅106 Па.
Ответ: 1) 0,1 МПа.

Вариант 1. А10. На рисунке изображены графики зависимости температуры T для трех тел (1, 2, 3) одинаковой массы, помещенных в печь, от времени τ. Если каждому из тел ежесекундно сообщалось одно и то же количество теплоты, то удельные теплоемкости с1, с2 и с3 этих тел связаны соотношением:
 
1) с1 < с2 = с3; 2) с1 < с2 < с3; 3) с1 < с3 < с2; 4) с2 < с3 < с1; 5) с3 = с2 < с1.

Решение. Определим, как при нагревании зависит изменение температуры тел Δt от времени τ при постоянной мощности источника тепла P (ежесекундно сообщалось одно и то же количество теплоты)

Q = c⋅m⋅Δt, где Q = P⋅τ.
Тогда
\[
P \cdot \tau = c \cdot m \cdot \Delta t, \quad
\Delta t = \frac{P}{c \cdot m} \cdot \tau = k \cdot \tau, \]

где k = tg α — тангенс угла наклона графика. Получили, что чем больше угол наклона, тем меньше удельная теплоемкость c. Найдем коэффициенты k для каждого графика:
k1 = 2/5 = 0,4; k2 = 4/5 = 0,8; k3 = 3/5 = 0,6.

Так как k1 < k3 < k2, то с2 < с3 < с1.
Ответ. 4) с2 < с3 < с1.
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 22 Июня 2010, 18:31
Вариант 1. А15. Ионы азота N+ и N2+, кинетические энергии которых одинаковые, влетают в однородное магнитное поле в направлении оси Ох перпендикулярно линиям индукции В (рис.). Если траектория иона N2+ обозначена буквой С, то траектория иона N+ обозначена буквой:
1) А; 2) B; 3) С; 4) D; 5) Е.

Решение. Массы ионов азота N+ и N2+ отличаются на массу одного электрона. Но масса электрона во много раз меньше массы ионов, поэтому можем считать, что m(N+) = m(N2+). Тогда из равенства кинетических энергий ионов делаем вывод, что равны и их скорости, т.е. υ(N+) = υ(N2+).
Заряды ионов отличаются в два раза: q1 = q(N+) = e, q2 = q(N2+) = 2e, где е — элементарный заряд.
Так как ионы двигаются по окружности под действие силы Лоренца, то уравнение второго закона Ньютона примет вид:

m⋅aц = q⋅B⋅υ (α = 90 °),
где aц = υ2/R. Тогда
m⋅υ2/R = q⋅B⋅υ или m⋅υ/R = q⋅B.

Выразим из полученного уравнения радиус и найдем отношение радиусов для ионов азота N+ и N2+:
 
\[
R = \frac{m \cdot \upsilon }{q \cdot B}, \quad
R_1 = \frac{m \cdot \upsilon }{q_1 \cdot B}, \quad
R_2 = \frac{m \cdot \upsilon }{q_2 \cdot B}, \quad
\frac{R_1}{R_2} = \frac{q_2}{q_1} = 2. \]

Получили, что радиус иона азота N+ в 2 раза больше радиуса иона азота N2+. Так как траектория иона N2+ обозначена буквой С, то траектория иона N+ будет E.
Ответ. 5) Е.
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 22 Июня 2010, 19:40
Вариант 1. А16. Зависимость координаты пружинного маятника, совершающего колебания вдоль оси Ох, от времени имеет вид: x(t) = A⋅sin(B⋅t + C), где В = 17π/18 рад/с, С = 2π/9 рад. Если в момент времени t1 = 1,0 с потенциальная энергия пружины Wp = 9,0 мДж, то полная энергия W маятника равна:
1) 10 мДж; 2) 12 мДж; 3) 18 мДж; 4) 21 мДж; 5) 36 мДж.

Решение. Потенциальная энергия пружины Wp в данный момент времени t1 и полная энергия W маятника равны:
 
\[
W_p = \frac{k \cdot \Delta l_1^2}{2}, \quad
W = \frac{k \cdot \Delta l_{max}^2}{2} = \frac{k \cdot A^2}{2}, \]

где Δl1 = x(t1) = A⋅sin(Bt1 + C). Подставим значения

Δl1 = A⋅sin(17π/18 + 2π/9) = A⋅sin(21π/18) = A⋅sin(7π/6) = – A⋅sin(π/6).
Тогда
 
\[
W_p = \frac{k \cdot A^2}{2} \cdot \sin^2 \frac{ \pi }{6} =
W \cdot \sin^2 \frac{ \pi }{6}, \quad
W = \frac{W_p}{\sin^2 \frac{ \pi }{6}} = 4W_p, \]

Ответ: 5) 36 мДж.
Название: Re: ЦТ 2009
Отправлено: alsak от 23 Июня 2010, 19:46
Вариант 1 В5.
Вертикальный цилиндрический сосуд с гелием (M = 4,00 г/моль), закрытый легкоподвижным поршнем массой m1 = 6,00 кг, находится в воздухе, давление которого p0 = 100 кПа. Масса гелия m2 = 8,00 г, площадь поперечного сечения поршня S = 30,0 см2. Если газ нагрели на ΔT = 6,00 K, то занимаемый им объем увеличился на ΔV, равное ... см3.

Решение. В сосуде с поршнем давление не изменяется, т.е. процесс изобарный. Запишем уравнение Клайперона-Менделеева для гелия с объемом V1 и температурой T1, и с объемом V2 и температурой T2

p⋅V1 = ν⋅R⋅T1p⋅V2 = ν⋅R⋅T2,

где p = p0 + m1g/S — давление внутри сосуда, m1g/S — давление, с которым поршень давит на гелий, ν = m2/M — количество вещества, V2 = V1 + ΔV, T2 = T1 + ΔT. Решим систему уравнений. Например,

p⋅(V2V1) = ν⋅R⋅(T2T1), p⋅ΔV = ν⋅R⋅ΔT,

\[
\Delta V = \frac{ \nu \cdot R}{p} \cdot \Delta T =
\frac{m_2 \cdot R}{M \cdot \left(p_0 + \frac{m_1 \cdot g}
{S} \right)} \cdot \Delta T, \]

ΔV = 8,3⋅10–4 м3 = 830 см3.

Ответ: 830.