Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Динамика => Механика => Движение по окружности => : Галинка 02 August 2012, 19:41

: число оборотов тела, угловую скорость, угловое ускорение
: Галинка 02 August 2012, 19:41

Уравнение вращения твердого тела φ = 3t2 + t. Определить:  число оборотов тела,  угловую скорость, угловое ускорение через t = 10 c после начала вращения.

: Re: число оборотов тела, угловую скорость, угловое ускорение
: Kivir 03 August 2012, 10:39

Решение: число оборотов тела определим зная угол, на который тело повернулось за t секунд (за один оборот тело поворачивается на 2π рад.):
\[ \begin{array}{l} {\phi =2\pi \cdot N,} \\ {N=\frac{\phi}{2\pi} =\frac{3t^{2}+t}{2\pi}.} \end{array} \]
N = 49,4.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой произ-водной угла поворота тела по времени. Модуль угловой скорости:
\[ \begin{array}{l} {\omega =\phi '=\left(3t^{2} +t\right)^{{'} } ,} \\ {\omega =6t+1.}\end{array} \]
ω = 61 рад/с.
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени, либо второй производной от угла поворота тела по времени. Модуль углового ускорения:
\[ \varepsilon =\omega '=\phi ''=\left(6t+1\right)^{{'}} =\left(3t^{2} +t\right)^{{'}{'}}. \]
ε = 6 рад/с².
Ответ: N = 49,4, ω = 61 рад/с, ε = 6 рад/с².