Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Динамика => Механика => Движение по окружности => : leshkaanimeshnik 18 July 2012, 22:09
-
Бусинка может свободно скользить по обручу радиусом 4,5 м, который вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости обруча. Если угловая скорость вращения равна 2 рад/с, то максимальная высота относительно нижней точки обруча, на которую может подняться бусинка составляет ... м. (Пособие-репетитор (Капельян и Аксенович))
-
Примечание. Бусинка находится во вращающейся системе (обруч — неинерциальная система отсчета), поэтому под действием центробежной силы она может подняться на некоторую высоту h.
Решение. Рассмотрим силы, действующие на бусинку, в системе отсчета, связанной с землей: сила тяжести (m∙g) и сила реакции опоры (N — направлена к центру окружности) (рис. 1). Из второго закона Ньютона:
\[m\cdot \vec{a}_{c} =\vec{N}+m\cdot \vec{g},\]
0X: m∙a = N∙sin α, 0Y: 0 = N∙cos α – m∙g,
где a = ω2∙r, r = R∙sin α — радиус вращения бусинки. Тогда
\[N=\frac{m\cdot g}{\cos \alpha } ,\; \; \; m\cdot \omega ^{2} \cdot R\cdot \sin \alpha =\frac{m\cdot g}{\cos \alpha } \cdot \sin \alpha ,\; \; \; \cos \alpha =\frac{g}{\omega ^{2} \cdot R} \cdot \; \; \; (1)\]
Выразим cos α через высоту h (которую надо найти) (рис. 2):
\[\cos \alpha =\frac{OA}{OC} =\frac{OB-AB}{OC} =\frac{R-h}{R} .\]
После подстановки в уравнение (1) получаем:
\[\frac{R-h}{R} =\frac{g}{\omega ^{2} \cdot R} ,\; \; \; h=R-\frac{g}{\omega ^{2} } ,\]
h = 2 м.
-
Спасибо большое!