Решение
Поскольку тело движется равноускорено из состояния покоя, то время прохождения им горки длинной s можно найти из уравнений кинематики. Учтем, что υ0 = 0.
\[ \begin{align}
& s={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}; \\
& t=\sqrt{\frac{2\cdot s}{a}} \\
\end{align}
\]
Для нахождения ускорения запишем второй закон Ньютона для данного тела
\[ m\vec{a}=m\vec{g}+\vec{N}+{{\vec{F}}_{tr}} \]
Выберем оси OX и OY как показано на рисунке и найдем проекции сил на эти оси.
OX: m·a = m·g·sinα - Ftr;
OY: 0 = m·g·cosα + N;
Ftr = μ·N = μ·m·g·cosα
Отсюда ускорение санок
a = g·(sinα - μ· cosα)
Синус угла α определим из отношения высоты горки к ее длине
\[ \sin \alpha =\frac{h}{s}=\frac{10}{40}=0.25 \]
\[ \cos \alpha =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha } \]
С учетом этого а = 2 м/с2; t = 6,32 с (g=10 м/с2)