Для нахождения работы сил электрического поля воспользуемся теоремой о потенциальной энергии: работа равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус:
A = -(W2 – W1) = W1 – W2.
В начальном состоянии потенциальная энергия системы зарядов равна сумме потенциальных энергий взаимодействий зарядов q1, q2, q3 между собой и потенциальной энергии взаимодействия с пробным зарядом q
W1 = W12+W23+W13+W1q+W2q+W3q.
В конечном
W2 = W12+W23+W13.
Соответственно
A = W1 – W2 = W1q+W2q+W3q.
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов
\[ W=k\cdot \frac{{{q}_{0}}\cdot q}{r} \]
Исходя из этого
\[ {{W}_{1q}}=k\cdot \frac{{{q}_{1}}\cdot q}{r};{{W}_{2q}}=k\cdot \frac{{{q}_{2}}\cdot q}{r};{{W}_{3q}}=k\cdot \frac{{{q}_{3}}\cdot q}{r};r=\frac{a\cdot \sqrt{3}}{3} \]
где r – расстояние между зарядами, равное радиусу описанной окружности, поскольку пробный заряд находится в центре равностороннего треугольника.
Таким образом работа равна
\[ \begin{align}
& A=k\cdot \frac{3\cdot {{q}_{1}}\cdot q}{a\cdot \sqrt{3}}+k\cdot \frac{3\cdot {{q}_{2}}\cdot q}{a\cdot \sqrt{3}}+k\cdot \frac{3\cdot {{q}_{3}}\cdot q}{a\cdot \sqrt{3}} \\
& A=k\cdot \frac{3\cdot q}{a\cdot \sqrt{3}}({{q}_{1}}+{{q}_{2}}+{{q}_{3}}) \\
\end{align}
\]