Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Конденсатор => : Fencer 14 May 2012, 08:03
-
Помогите пожалуйста с задачкой ::)
Пластины плоского конденсатора площадью 1,0∙10-2 м2 каждая притягиваются с силой 1,2∙10-2 Н. Пространство между пластинами заполнено диэлектриком с ε = 2,0. Определить нужно: а) модуль вектора электрического смещения |D|; б) заряд каждой пластины.
-
Энергия заряженного конденсатора и емкость конденсатора равны соответственно
\[ \begin{align}
& W=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot C} \\
& C=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{d} \\
\end{align}
\]
Тогда энергия конденсатора:
\[ W=\frac{{{q}^{2}}\cdot d}{2\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S} \]
С другой стороны энергия заряженного конденсатора равна работе, которую нужно затратить против силы притяжения между пластинами, чтобы увеличить расстояние между ними от 0 до d:
A = F·d.
где F – сила взаимного притяжения пластин.
Приравнивая A = W, получаем
\[ \begin{align}
& F\cdot d=\frac{{{q}^{2}}\cdot d}{2\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S} \\
& q=\sqrt{2\cdot F\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S} \\
\end{align}
\]
Электрическое смещение D связано с напряженностью E электрического поля соотношением
D = ε0·ε·E. (1)
Заряд конденсатора
q = C·U (2)
Напряжение связано с напряженностью электрического поля следующим соотношением
U = E·d. (3)
Подставим (3) в (2) и учитывая (1) получим
\[ \begin{align}
& q=C\cdot U=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{d}\cdot E\cdot d={{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot E\cdot S \\
& D=\frac{q}{S} \\
\end{align}
\]
Получается, модуль D равен поверхностной плотности заряда.
А разве понятие "электрическое смещение" в школе рассматривается?