Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Динамика => Механика => Движение по наклонной => : Deniska 05 March 2012, 11:47

: максимальный угол наклона, при котором с плоскости не скатывается груз
: Deniska 05 March 2012, 11:47

Найти в градусах максимальный угол наклона плоскости к горизонту, при котором с нее не скатывается груз. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 0.115

: Re: максимальный угол наклона, при котором с плоскости не скатывается груз
: Kivir 05 March 2012, 18:22

Решение:   Пусть угол наклона плоскости такой, при котором тело только начинает скользить (при меньшем угле – тело покоится). Т.е. можно считать, что ускорение, с которым движется тело практически равно нулю (a = 0). На тело действуют три силы: mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз, N – сила нормальной реакции опоры, направленная перпендикулярно наклонной плоскости, F_tr – сила трения скольжения. Запишем второй закон Ньютона:
\[ m\vec{g}+\vec{N}+\vec{F}_{tr} =m\vec{a}=0, \]
Спроецируем полученное уравнение на выбранную систему координат (x,y):
\[ \begin{array}{l} {mg\cdot \sin \alpha -F_{tr} =0,} \\ {-mg\cdot \cos \alpha +N=0;} \end{array} \]
Сила трения скольжения равна:   F_tr =µ∙N,
тогда:
\[ \begin{array}{l} {mg\cdot \sin \alpha =\mu N,} \\ {mg\cdot \cos \alpha =N;} \end{array} \]
Разделив уравнения, получим:

tgα = µ,

Искомый угол:

α = arctgµ.

Ответ: α = 6,6º