-
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-1 2011/2012 (варианты 1 и 2), задать вопросы.
Вариант 1
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg38441.html#msg38441) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg38442.html#msg38442) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg38443.html#msg38443) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40748.html#msg40748) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg36229.html#msg36229) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg36279.html#msg36279) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40747.html#msg40747) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40746.html#msg40746) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40745.html#msg40745) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25625.html#msg25625) |
| 3 | 3 | 2 | 2 | 4 | 2 | 1 | 4 | 5 | 4 |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25685.html#msg25685) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25645.html#msg25645) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40744.html#msg40744) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25795.html#msg25795) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40743.html#msg40743) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25805.html#msg25805) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25845.html#msg25845) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25855.html#msg25855) |
| 1 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 | 3 | 5 |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40760.html#msg40760) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40759.html#msg40759) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40751.html#msg40751) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40750.html#msg40750) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40749.html#msg40749) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg26015.html#msg26015) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25875.html#msg25875) | B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40761.html#msg40761) | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25765.html#msg25765) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40762.html#msg40762) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40763.html#msg40763) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25465.html#msg25465) |
| 36 | 15 | 20 | 900 | 450 | 450 | 55 | 40 | 20 | 30 | 20 | 26 |
Вариант 2
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg38441.html#msg38441) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg38442.html#msg38442) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg38443.html#msg38443) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25395.html#msg25395) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg36229.html#msg36229) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg36279.html#msg36279) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40747.html#msg40747) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40746.html#msg40746) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25435.html#msg25435) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25455.html#msg25455) |
| 4 | 2 | 3 | 1 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 2 |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25685.html#msg25685) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25645.html#msg25645) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40744.html#msg40744) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25795.html#msg25795) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40743.html#msg40743) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25805.html#msg25805) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25845.html#msg25845) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25855.html#msg25855) |
| 5 | 5 | 2 | 3 | 4 | 3 | 1 | 5 |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25335.html#msg25335) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25345.html#msg25345) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25575.html#msg25575) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25745.html#msg25745) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25755.html#msg25755) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg26015.html#msg26015) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25875.html#msg25875) | B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25815.html#msg25815) | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25765.html#msg25765) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25705.html#msg25705) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg25695.html#msg25695) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,6455.msg40764.html#msg40764) |
| 36 | 80 | 23 | 225 | 800 | 60 | 65 | 20 | 27 | 40 | 50 | 12 |
Условия тестов удалены из архива сайта по требованию РИКЗ.
Внизу прикреплен файл:
СВОДНАЯ ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ
РТ-1 2011-2012 учебного года,
проводимого Региональным центром тестирования Белорусско-Российского университета и Могилевской области
-
В1 (2 вариант). Спортсмен пробежал дистанцию. Первый ее участок длиной l = 39 м он двигался с ускорением, модуль которого a = 1,3 м/с2. Если второй участок дистанции спортсмен бежал равномерно, то модуль его скорости u на финише равен … км/ч.
Решение
Скорость спортсмена на втором участке не изменялась, а значит, на финише она будет такая же, как и в конце первого участка, на котором происходило равноускоренное движение. Эту скорость можно найти из соотношения
\[ L=\frac{u^{2} -u_{0}^{2} }{2a} . \]
Учитывая, что начальная скорость равна нулю, получим
\[ u=\sqrt{2aL} , \]
u = 10 м/с = 36 км/ч.
Ответ: 36 км/ч.
-
В2 (2 вариант). Сани массой m = 24 кг движутся по горизонтальной поверхности с ускорением, модуль которого a = 1,8 м/с2, под действием силы F, направленной вверх под углом α = 30⁰ к горизонту. Если коэффициент трения скольжения μ = 0,13, то модуль силы F равен … Н.
Решение
На сани действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры N, сила трения Ftr и сила F (смотрите рисунок).
Запишем основное уравнение динамики в проекциях на координатные оси:
\[ \begin{array}{l} {Ox:F\cos \alpha -F_{tr} =ma,} \\ {Oy:N+F\sin \alpha -mg=0.} \end{array} \]
Из второго уравнения выражаем силу нормальной реакции опоры:
\[ N=mg-F\sin \alpha . \]
Тогда сила трения:
\[ F_{tr} =\mu N=\mu (mg-F\sin \alpha ). \]
Подставляя полученное значение силы трения в первое уравнение, получим:
\[ F\cos \alpha -\mu (mg-F\sin \alpha )=ma, \]
откуда находим силу F:
\[ F=\frac{m(a+\mu g)}{\cos \alpha +\mu \sin \alpha } , \]
F = 80 Н.
Ответ: 80 Н.
-
О, уже 2 задачи точно правильно решил, когда дальнейшие будут выкладываться? в течении дня???
-
Вот такие ответы получились у меня:
А1-4
А2-2
А3-3
А4-3(но хотелось бы увидеть ,хотя бы краткое решение)
А5-1
А6-3
А7-4
А8-5
А9-я поставил 3, но решение совсем не знаю, помогите?
А10-1 (забыл что такое изобарный процесс и просто методом тыка, решите пожалуйста)
А11-2
А12-5
А13-2
А14-не помню что написал, но сам не решал, спросил)
А15-4
А16-А17-А18-ставил на угад ,поэтому не буду путать, но решение не помешает
В1-36
В2-80
В3-1
В4-12(наверное, по памяти пишу, только приехал с РТ ,и вот сразу сюда=))
В5-4
В6-15
В7-60
В8-вроде 3, но наверное не правильно, у меня q0 нигде не использаволось ,точнее я её решил в одну формулу через рисунок ,на ось OY)
В9-не знаю
В10-40 кажется ,но наверное не правильно
В11-скорее всего не правильно решил ,да и ответ не помню
В12-18, но это не правильно, если бы я знал на РТ, что такое формулы для этой темы, может и правильно решил бы!
Вот такие у меня ответы получились, помогите, очень хочу увидеть решения!
-
Вот такие ответы получились у меня:
А вариант написать, как всегда, забыл
-
А4 (2 вариант). По параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу равномерно движутся два поезда: пассажирский и товарный. Модуль скорости пассажирского поезда u1 = 86 км/ч, а товарного – u2 = 40 км/ч. Если длина пассажирского поезда l1 = 120 м, а товарного – l2 = 370 м, то поезда проходят мимо друг друга в течение промежутка времени Δt, равного:
1) 14 с; 2) 16 с; 3) 18 с; 4) 20 с; 5) 22 с.
Решение
Относительная скорость движения поездов:
u = u1 + u2,
тогда время движения поездов:
\[ \Delta t=\frac{l_{1} +l_{2} }{u_{1} +u_{2} } ,
\]
Δt = 14 с.
Ответ: 1) 14 с.
Почему брали сумму длин поездов? Считаем, что поезда проходят мимо друг друга от момента, когда встречаются их "головы", до момента, когда расходятся их "хвосты".
-
Ахах, ну да=) Да 2 у меня вариант!
-
А9 Вариант 2.
Один моль идеального газа находится в баллоне под давлением p = 83 кПа. Если температура газа t = 27°С, то вместимость V баллона равна:
1) 10 дм3; 2) 20 дм3; 3) 30 дм3; 4) 40 дм3; 5) 60 дм3.
Решение. Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева, и из него найдем объем:
\[ p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T, \; \; \; V=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{p}, \]
V = 30 дм3.
Ответ: 3) 30 дм3.
От тебя такого не ожидал >:(
А9-я поставил 3, но решение совсем не знаю, помогите?
-
А10 Вариант 2
При изобарном расширении внутренняя энергия гелия увеличилась на ΔU = 180 Дж. Количество теплоты Q, подведенное к гелию, равно:
1) 180 Дж; 2) 300 Дж; 3) 420 Дж; 4) 540 Дж; 5) 660 Дж.
Решение. При изобарном расширении количество теплоты (первое начало термодинамики) равно:
Q = ΔU + A, (1)
где ΔU = 3/2⋅ν⋅R⋅ΔT (т.к. гелий одноатомный газ) (2), A = p⋅ΔV. Из уравнения Клайперона-Менделеева для изобарного процесса получаем:
p⋅V1 = ν⋅R⋅T1, p⋅V2 = ν⋅R⋅T2,
A = p⋅ΔV = ν⋅R⋅ΔT. (3)
Из уравнений (2) и (3) получаем:
A = 2/3⋅ΔU.
Подставим полученное выражение в уравнение (1):
Q = 5/3⋅ΔU,
Q = 300 Дж.
Ответ. 2) 300 Дж.
-
В12. Вариант 1.
Собирающая линза даёт действительное увеличенное в Г = 4,0 раза изображение предмета. Если расстояние между предметом и его изображением s = 24 см, то оптическая сила D линзы равна … дптр.
Решение: Оптическую силу определим по формуле тонкой линзы (учтём, что линза собирающая и изображение действительное).
\[ D=\frac{1}{d}+\frac{1}{f} \]
Согласно условия: Г=f/d=4, тогда: f=4d;
s = f+d = 4d+d=5d, d=s/5.
\[ D=\frac{1}{d}+\frac{1}{4d}=\frac{5}{4d}=\frac{25}{4s}=26. \]
Ответ: 26 дптр.
-
От тебя такого не ожидал >:(
А9-я поставил 3, но решение совсем не знаю, помогите?
Да я сам в шоке, просто не повторил эту тему, забыл уравнение Клайперона-Мнеделеева, но на угад поставил правильно=) Спасибо за пояснение=) АХАх
-
в8 получил ответ 40 нКл сомневаюсь в правильности F(кулона)=K*q(2заряда)*q(1заряда)/r(квадрат) ,а дальше по второму закону ньютона (напишите ответ и объясните если не правильно)
-
вариант-1 задание b-8
-
В12. Вариант 1.
Ого, оказывается не всё так просто как мне показалось сначала, я просто на вскидку 18 написал, но конечно ,я ж эту тему не проходил! Вообще не объективно оценивают на РТ!
-
в-2 получил ответ 12 н (не уверен)
в-3 получил ответ 20 см
в-4 получил ответ 620кг
в-7 получил ответ 80с
-
обидно
в В 6 не перевела метры в дециметры.
-
обидно
в В 6 не перевела метры в дециметры.
2 Вариант? У тебя ответ 2???
-
В3 (2 вариант). Деревянный брусок массой M = 0,35 кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Пуля массой m = 15 г, летевшая горизонтально со скоростью, модуль которой u = 0,40 км/с, попала в этот брусок. Если модуль средней силы сопротивления дерева движению пули F = 5,0 кН, то расстояние s, на которое пуля углубилась в брусок, равно … см.
Решение
Из закона сохранения импульса найдем скорость движения бруска после попадания в него пули:
mu = (M + m)u1,
откуда
\[ u_{1} =\frac{mu}{m+M} . \]
Работа силы трения равна изменению механической энергии системы:
\[ A{}_{тр} = \Delta W \]
или
\[ -Fs=\frac{(m+M)u_{1}^{2} }{2} -\frac{mu^{2} }{2} ,
\]
\[ Fs=\frac{mu^{2} }{2} -\frac{(m+M)}{2} \cdot \frac{m^{2} u^{2} }{(m+M)^{2} } . \]
Из последнего уравнения находим расстояние, на которое пуля углубилась в брусок:
\[ s=\frac{mMu^{2} }{2F(m+M)} , \]
s = 23 см.
Ответ: 23 см.
-
В3 (2 вариант).
\[ A{}_{тр} = \Delta W \]
или
\[ -Fs=\frac{(m+M)u_{1}^{2} }{2} -\frac{mu^{2} }{2} ,
\]
\[ Fs=\frac{mu^{2} }{2} -\frac{(m+M)}{2} \cdot \frac{m^{2} u^{2} }{(m+M)^{2} } . \]
Вот этот момент можно поподробнее, откуда минус и Fs, что-то я совсем забыл эту тему!=(
-
В3 (2 вариант).
\[ A{}_{тр} = \Delta W \]
или
\[ -Fs=\frac{(m+M)u_{1}^{2} }{2} -\frac{mu^{2} }{2} ,
\]
\[ Fs=\frac{mu^{2} }{2} -\frac{(m+M)}{2} \cdot \frac{m^{2} u^{2} }{(m+M)^{2} } . \]
Вот этот момент можно поподробнее, откуда минус и Fs, что-то я совсем забыл эту тему!=(
A = Fs*cos180 = -Fs
- работа силы по определению.
-
А10 Вариант 1
При изобарном расширении гелий совершил работу A = 120 Дж. Количество теплоты Q, подведенное к гелию, равно:
1) 120 Дж; 2) 280 Дж; 3) 290 Дж; 4) 300 Дж; 5) 310 Дж.
Решение. При изобарном расширении количество теплоты (первое начало термодинамики) равно:
Q = ΔU + A, (1)
где ΔU = 3/2⋅ν⋅R⋅ΔT (т.к. гелий одноатомный газ) (2), A = p⋅ΔV. Из уравнения Клайперона-Менделеева для изобарного процесса получаем:
p⋅V1 = ν⋅R⋅T1, p⋅V2 = ν⋅R⋅T2,
A = p⋅ΔV = ν⋅R⋅ΔT. (3)
Из уравнений (2) и (3) получаем:
ΔU = 3/2⋅A.
Подставим полученное выражение в уравнение (1):
Q = 5/2⋅A,
Q = 300 Дж.
Ответ. 4) 300 Дж.
-
А12 Вариант 1
Точечный отрицательный заряд q0 движется вдоль оси OX, проходящей на некотором расстоянии от неподвижного точечного положительного заряда q1 (рис. 1). Зависимость потенциальной энергии W заряда q0 от его координаты x приведена на графике (рис. 2), обозначенном цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А12 Вариант 2
Точечный отрицательный заряд q0 движется вдоль оси OX, проходящей на некотором расстоянии от неподвижного точечного отрицательного заряда q1 (рис. 1). Зависимость потенциальной энергии W заряда q0 от его координаты x приведена на графике (рис. 2), обозначенном цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. Потенциальная энергия заряда (взаимодействия зарядов q0 и q1) равна
\[ W=k\cdot \frac{q_{0} \cdot q_{1}}{r}. \]
Вариант 1. W < 0 (т.к. по условию q0 < 0, q1 > 0).
Знак энергии не зависит от расстояния между зарядами, поэтому энергия W не будет менять знака. Энергия W всегда отрицательна только на графике 4.
Ответ: 4) 4.
Вариант 2. W > 0 (т.к. по условию q0 < 0, q1 < 0).
Знак энергии не зависит от расстояния между зарядами, поэтому энергия W не будет менять знака. Энергия W всегда положительна на графиках 3 и 5.
Но от расстояния зависит значение энергии (энергия достигнет максимального значения, когда заряд q0 достигнет точки А (рис. 3)). Энергия W изменяет значения и всегда положительна только на графике 5.
Ответ: 5) 5.
-
А11 Вариант 1
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, сопротивления резисторов R1 = 2,0 Ом, R2 = 4,0 Ом, R3 = 6,0 Ом, R4 = 3,0 Ом, R5 = 8,0 Ом. Если в резисторе R2 сила тока I2 = 2,0 А, то в резисторе R4 сила тока I4 равна:
1) 3,2 А; 2) 3,5 А; 3) 4,6 А; 4) 5,4 А; 5) 6,2 А.
А11 Вариант 2
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, сопротивления резисторов R1 = 2,0 Ом, R2 = 4,0 Ом, R3 = 6,0 Ом, R4 = 3,0 Ом, R5 = 8,0 Ом. Если в резисторе R2 сила тока I2 = 2,0 А, то в резисторе R3 сила тока I3 равна:
1) 0,40 А; 2) 0,60 А; 3) 0,80 А; 4) 1,2 А; 5) 1,6 А.
Решение. Резисторы R1 и R2 соединены параллельно, поэтому
\[ U_{1} =I_{1} \cdot R_{1} =I_{2} \cdot R_{2}, \; \; \; I_{1} =\frac{I_{2} \cdot R_{2} }{R_{1} }, \]
I1 = 4,0 А, I1/2 = I1 + I2, I1/2 = 6,0 А.
Участок цепи с резисторами R1 и R2 и участок цепи с резисторами R3, R4 и R5 соединены последовательно, поэтому
I1/2 = I3/5 = 6,0 А.
Резисторы R3, R4 и R5 соединены параллельно, поэтому
\[ \frac{1}{R_{3/5} } =\frac{1}{R_{3} } +\frac{1}{R_{4} } +\frac{1}{R_{5}}, \;\;\; \frac{1}{R_{3/5} } =\frac{45}{72}, \]
R3/5 = 1,6 Ом.
Напряжение U3/5 = U3 = U4 = U5 = I3/5⋅R3/5, U3/5 = 9,6 В.
Вариант 1.
\[ I_{4} =\frac{U_{4} }{R_{4} } =\frac{U_{3/5} }{R_{4}}, \]
I4 = 3,2 А.
Ответ. 1) 3,2 А.
Вариант 2.
\[ I_{3} =\frac{U_{3} }{R_{3} } =\frac{U_{3/5} }{R_{3}}, \]
I3 = 1,6 А.
Ответ. 5) 1,6 А.
-
В11, Вариант 2
Входной колебательный контур радиоприёмника состоит из катушки индуктивности и конденсатора ёмкостью C = 53 нФ, максимальное напряжение на котором U0 = 5,0 мВ. Если радиоприёмник настроен на радиостанцию, работающую на длине волны λ = 10 км, то максимальная сила тока I0 в катушке равна … мкА
Решение: полная энергия колебательного контура равна:
\[ W=\frac{LI_{0}^{2}}{2}=\frac{CU_{0}^{2}}{2}, \]
длина электромагнитной волны (с – скорость света, T – период собственных колебаний - рассчитывается по формуле Томсона):
\[ \lambda =c\cdot T=c\cdot 2\pi \sqrt{LC}, \]
\[ I_{0}^{2}=\frac{CU_{0}^{2}}{L}, \]
\[ {{\lambda }^{2}}={{c}^{2}}\cdot 4{{\pi }^{2}}\cdot LC, \]
\[ I_{0}^{2}\cdot {{\lambda }^{2}}=\frac{CU_{0}^{2}}{L}\cdot {{c}^{2}}\cdot 4{{\pi }^{2}}\cdot LC={{c}^{2}}\cdot 4{{\pi }^{2}}\cdot {{C}^{2}}\cdot U_{0}^{2}, \]
\[ {{I}_{0}}=\frac{c\cdot 2\pi \cdot C\cdot {{U}_{0}}}{\lambda }. \]
ответ: 50 мкА
-
В10, Вариант 2
Нагреватель электрокипятильника состоит из двух секций, сопротивления которых R1= R2 = R. При подключении нагревателя к источнику тока с E= 0,12 кВ вода закипает за один и тот же промежуток времени как при последовательном, так и при параллельном соединении секций. Если при коротком замыкании в подводящих проводах сила тока I = 3,0 А, то сопротивление R равно …Ом
Решение: воспользуемся законом Джоуля-Ленца.
\[ Q={{I}^{2}}R\cdot \Delta t, \]
Силу тока в обоих случаях определим по закону Ома для замкнутой цепи. Сопротивление при последовательном соединении секций равно 2R, при параллельном соединении R/2. Т.к. подразумевается, что количество воды одно и то же, то и количество теплоты в обоих случаях выделяется одинаковое:
\[ I_{1}^{2}\cdot 2R\cdot \Delta t=I_{2}^{2}\cdot \frac{R}{2}\cdot \Delta t, \]
\[ {{\left( \frac{E}{\left( 2R+r \right)} \right)}^{2}}\cdot 2={{\left( \frac{E}{\left( \frac{R}{2}+r \right)} \right)}^{2}}\cdot \frac{1}{2},\]
\[2\left( \frac{R}{2}+r \right)=\left( 2R+r \right), \]
\[ R=r, \]
Внутреннее сопротивление определим из тока короткого замыкания:
I =E/r, r=E/I, и искомое сопротивление: R = r = E/I.
Ответ: 40 Ом
-
В4 (2 вариант). Автомобиль массой m = 900 кг движется по дороге со скоростью, модуль которой u = 54 км/ч. Профиль дороги показан на рисунке. Если в точке С модуль силы давления автомобиля на дорогу F = 8,10 кН, то радиус R кривизны профиля в этой точке равен … м.
Решение
Уравнение второго закона Ньютона для движения автомобиля в проекциях на координатную ось, направленную к центру кривизны (вертикально вниз в момент, когда автомобиль находится в точке С):
\[ mg-N=ma, \]
где N -- сила нормальной реакции опоры, и согласно третьему закону Ньютона N = F; a = u2/R -- центростремительное ускорение.
Имеем
\[ mg-F=m\frac{u^{2} }{R} , \]
откуда находим радиус кривизны:
\[ R=\frac{mu^{2} }{mg-F} ,
\]
R = 225 м.
Ответ: 225 м.
-
В5 (2 вариант). Баллон заполнен смесью газов: водород (М1 = 2,00 г/моль) и кислород (М2 = 32,0 г/моль). Если модуль среднеквадратичной скорости молекул кислорода <uкв>2 = 200 м/с, то модуль среднеквадратичной скорости <uкв>1 молекул водорода равен … м/с.
Решение
Среднеквадратичные скорости молекул водорода и кислорода соответственно равны:
\[ u_{1} =\sqrt{\frac{3RT}{M_{1} } } , \]
\[ u_{2} =\sqrt{\frac{3RT}{M_{2} } } .
\]
Для более простой записи в обозначениях скоростей убрали лишние индексы и скобки. После деления первого уравнения на второе, получаем:
\[ \frac{u_{1} }{u_{2} } =\sqrt{\frac{M_{2} }{M_{1} } } , \]
откуда находим среднеквадратичную скорость молекул водорода:
\[ u_{1} =u_{2} \sqrt{\frac{M_{2} }{M_{1} } } , \]
u1 = 800 м/с.
Ответ: 800 м/с.
-
В9, Вариант 2
По горизонтальным рельсам, расположенным в вертикальном магнитном поле, скользит проводник длиной l = 19 см с постоянной скоростью, модуль которой υ = 10 м/с. Концы рельсов замкнуты на резистор сопротивлением R = 0,12 Ом. Если модуль магнитной индукции поля B = 1,5∙10-2 Тл, а сопротивлением рельсов и проводника пренебречь, то количество теплоты Q, которое выделится на резисторе за промежуток времени ∆t = 4,0 с, равно …мДж
Решение: при движении проводника длиной l со скоростью υ в постоянном магнитном поле в нём возникает ЭДС индукции (учтём, что угол между направлением скорости и вектором магнитной индукции равен 90º):
\[ {{E}_{i}}=\upsilon \cdot B\cdot l\cdot \sin {{90}^{\circ }}=\upsilon \cdot B\cdot l \]
Т.к. цепь замкнута, то в цепи потечёт ток. При прохождении тока через проводник, обладающий сопротивлением, происходит выделение теплоты. Количество теплоты, выделяемое проводником с током, подчиняется закону Джоуля – Ленца (учтём сразу закон Ома):
\[ Q={{I}^{2}}R\cdot \Delta t=\frac{E_{i}^{2}}{R}\Delta t, \]
\[ Q=\frac{{{\left( \upsilon \cdot B\cdot l \right)}^{2}}}{R}\Delta t. \]
Ответ: Q = 27 мДж
Вариант 1: условие содержит другие числовые данные: l = 10 см, υ = 10 м/с, R = 0,1 Ом , B = 2∙10-2 Тл,∆t = 5,0 с
тогда Ответ В9, вариант 1: Q = 20 мДж
-
А14 Вариант 1
На рисунке 1 представлен график зависимости собственного магнитного потока Φ катушки индуктивности от времени t. Если индуктивность катушки L = 3,3 мГн, то максимальная энергия W магнитного поля катушки была равна:
1) 1,6 мДж; 2) 3,6 мДж; 3) 6,0 мДж; 4) 8,0 мДж; 5) 14 мДж.
А14 Вариант 2
На рисунке 2 представлен график зависимости собственного магнитного потока Φ катушки индуктивности от времени t. Если индуктивность катушки L = 25 мГн, то максимальная энергия W магнитного поля катушки была равна:
1) 2,4 мДж; 2) 3,0 мДж; 3) 4,5 мДж; 4) 7,2 мДж; 5) 11 мДж.
Решение. Энергия магнитного поля катушки равна
\[ W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}. \; \; \; (1) \]
Собственный магнитный поток Φ катушки индуктивности и сила тока I в ней связаны соотношением:
Φ = L⋅I. (2)
Решая систему уравнений (1)-(2), получаем:
\[ I=\frac{\Phi }{L} ,\; \; \; \; W=\frac{L}{2} \cdot \left(\frac{\Phi }{L} \right)^{2} =\frac{\Phi ^{2} }{2L}. \]
Энергия W будет максимальной при максимальном значении собственного магнитного потока.
Вариант 1. Из графика Φmax = 9,6⋅10–3 Вб, тогда W = 14⋅10–3 Дж.
Ответ. 5) 14 мДж.
Вариант 2. Из графика Φmax = 15⋅10–3 Вб, тогда W = 4,5⋅10–3 Дж.
Ответ. 3) 4,5 мДж.
-
А16 Вариант 1
Абсолютный показатель преломления алмаза n = 2,42. Если длина световой волны в алмазе λ = 310 нм, то частота ν этой волны равна:
1) 165 ТГц; 2) 400 ТГц; 3) 600 ТГц; 4) 734 ТГц; 5) 968 ТГц.
А16 Вариант 2
Абсолютный показатель преломления ацетона n = 1,36. Если длина световой волны в ацетоне λ = 324 нм, то частота ν этой волны равна:
1) 470 ТГц; 2) 593 ТГц; 3) 681 ТГц; 4) 750 ТГц; 5) 926 ТГц.
Решение. Запишем формулы для расчета абсолютного показателя преломления n и для длины световой волны λ:
\[ n=\frac{c}{\upsilon }, \; \; \; \lambda =\upsilon \cdot T=\frac{\upsilon }{\nu }, \]
где с — скорость света в вакууме. Решая систему этих двух уравнений, получаем:
\[ \upsilon =\frac{c}{n}, \; \; \; \nu =\frac{\upsilon }{\lambda } =\frac{c}{n\cdot \lambda }. \]
Вариант 1. ν = 400⋅1012 Гц.
Ответ. 2) 400 ТГц.
Вариант 2. ν = 681⋅1012 Гц.
Ответ. 3) 681 ТГц.
-
В8, Вариант 2
Два одинаковых небольших проводящих шарика подвешены в воздухе на вертикальных нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После того, как системе сообщили заряд q0 = 4,0 мкКл, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол φ = 90°. Если длина каждой нити l = 0,30 м, то масса m каждого шарика равна …г.
Решение: согласно условия – шарики одинаковые, следовательно, после сообщения заряда системе на каждом из шариков будет одинаковый заряд, равный q = q0/2. Шарики оттолкнутся друг от друга. На каждый шарик будет действовать три силы: mg - сила тяжести, T – сила натяжения нити, F – сила кулоновского отталкивания. Шарики находятся в равновесии, поэтому сумма сил равна нулю, следовательно, и сумма соответствующих проекций сил на систему координат равна нулю.
x: F – Tsinα = 0; F = Tsinα ;
y: Tcosα – mg = 0; mg =Tcosα ;
Разделим уравнения друг на друга и выразим массу:
\[ m=\frac{F}{g\cdot tg\alpha }, \]
расстояние между шариками найдём по теореме Пифагора: r2 = 2l2
тогда с учётом закона Кулона:
\[ m=\frac{k{{q}^{2}}}{g\cdot {{r}^{2}}\cdot tg\alpha }=\frac{kq_{0}^{2}}{4g\cdot 2{{l}^{2}}\cdot tg\alpha } \]
Ответ: 20 г.
-
А17 Вариант 1
Если атом водорода, поглотив фотон, перешел с третьего энергетического уровня (Е3 = –2,41⋅10–19 Дж) на шестой (Е6 = –6,02⋅10–20 Дж), то частота ν поглощенного фотона равна:
1) 3,18⋅1015 Гц; 2) 7,27⋅1014 Гц; 3) 2,73⋅1014 Гц; 4) 1,14⋅1014 Гц; 5) 4,00⋅1013 Гц.
А17 Вариант 2
Если атом водорода, поглотив фотон, перешел с первого энергетического уровня (Е1 = –2,17⋅10–18 Дж) на шестой (Е6 = –6,02⋅10–20 Дж), то частота ν поглощенного фотона равна:
1) 3,18⋅1015 Гц; 2) 7,27⋅1014 Гц; 3) 2,73⋅1014 Гц; 4) 1,14⋅1014 Гц; 5) 4,00⋅1013 Гц.
Решение. Частота поглощенного фотона находится следующим образом:
\[ \nu = \frac{\Delta E}{h}, \]
где h — постоянная Планка.
Вариант 1. ΔE = E6 – E3, ν = 2,73⋅1014 Гц.
Ответ. 3) 2,73⋅1014 Гц.
Вариант 2. ΔE = E6 – E1, ν = 3,18⋅1015 Гц.
Ответ. 1) 3,18⋅1015 Гц.
Примечание. Значение одной из энергий — избыточное данное, т.к. его можно найти, используя формулу En = E1/n2.
-
А18 Вариант 1
Атомный номер одного из изотопов циркония Z = 40, а удельная энергия связи Еyd = 8,69 МэВ/нуклон. Если энергия связи нуклона в ядре этого изотопа Еcb = 791 МэВ, то число нейтронов N в ядре равно:
1) 32; 2) 36; 3) 45; 4) 48; 5) 51.
А18 Вариант 2
Если для одного из изотопов никеля \( {}_{28}^{63} {\rm Ni} \) удельная энергия связи нуклонов в ядре Еyd = 8,76 МэВ/нуклон, то энергия связи Еcb этого ядра равна:
1) 136 МэВ; 2) 228 МэВ; 3) 264 МэВ; 4) 492 МэВ; 5) 552 МэВ.
Решение. Удельная энергия связи равна:
\[ E_{yd} =\frac{E_{cb} }{A}, \]
где А — массовое число.
Вариант 1. Массовое число — это общее число нуклонов, т.е.
A = Z + N.
Тогда
\[ N=A-Z=\frac{E_{cb} }{E_{yd} } -Z, \]
N = 51.
Ответ. 5) 51.
Вариант 2. Из обозначения изотопа \( {}_{Z}^{A} {\rm X} \) следует, что А = 63. Тогда
Ecb = 63Eyd, Ecb = 552 МэВ.
Ответ. 5) 552 МэВ.
-
В7, Вариант 2
В теплоизолированный сосуд, содержащий воду при температуре t1 = 20°С, опустили тело, температура которого t2 = 110°С. (Теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала). После установления теплового равновесия температура в сосуде t3= 50°С. Если, не вынимая первое тело, в воду опустить ещё одно такое же тело, нагретое до температуры t2, то конечная температура t в сосуде будет равна …°С.
В7, Вариант 1
В теплоизолированный сосуд, содержащий воду при температуре t1 = 10°С, опустили тело, температура которого t2 = 100°С. (Теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала). После установления теплового равновесия температура в сосуде t3= 40°С. Если, не вынимая первое тело, в воду опустить ещё одно такое же тело, нагретое до температуры t2, то конечная температура t в сосуде будет равна …°С.
Решение: воспользуемся уравнением теплового баланса: сумма количеств теплоты, полученных (отданных) телами в теплоизолированной системе в процессе теплообмена, равна нулю. Пусть C = cm – теплоёмкость тела, C1 = c1m1 – теплоёмкость воды.
1 –й случай: C(t3 – t2) + C1(t3 – t1) = 0,
2 –й случай: C(t – t2) + C(t – t3) + C1(t – t3) = 0,
C(t2 – t) + C(t3 – t) = C1(t – t3)
C(t2 – t3) = C1(t3 – t1)
Разделим уравнения друг на друга:
\[ \frac{{{t}_{2}}+{{t}_{3}}-2t}{{{t}_{2}}-{{t}_{3}}}=\frac{t-{{t}_{3}}}{{{t}_{3}}-{{t}_{1}}}, \]
Далее удобнее подставить числовые данные:
Вариант 2
\[ \frac{160-2t}{60}=\frac{t-50}{30}, \]
Ответ: 65°С
Вариант 1
\[ \frac{140-2t}{60}=\frac{t-40}{30}, \]
Ответ: 55°С
-
В6, Вариант 2
Небольшой пузырёк воздуха медленно поднимается в водоёме (ρ = 1,0 г/см3) с глубины h1, где на него действовала выталкивающая сила, модуль которой F1 = 3,9 мН. На глубине h2 = 2,0 м на пузырёк действует выталкивающая сила, модуль которой F2 = 5,2 мН. Если атмосферное давление p0 = 1,00∙105 Па, а изменением температуры воды по глубине водоёма пренебречь, то глубина h1 равна …дм.
В6, Вариант 1
Небольшой пузырёк воздуха медленно поднимается в водоёме (ρ = 1,0 г/см3) с глубины h1 = 800см. На глубине h2 = 500 см на пузырёк действует выталкивающая сила, модуль которой F2 = 5,4 мН. Если атмосферное давление p0 = 1,00∙105 Па, а изменением температуры воды по глубине водоёма пренебречь, то на глубине h1 объём V пузырька был равен …мм3.
Решение: на пузырёк действует выталкивающая сила - сила Архимеда:
F = ρ∙g∙V,
можно определить объём пузырька:
V=F/(ρ∙g),
т.к. температура неизменна, и количество воздуха в пузырьке не меняется, то воспользуемся законом Бойля-Мариотта для изотермического процесса. Учтём, что давление воздуха в пузырьке на глубине h будет равно сумме атмосферного давления и гидростатического давления столба жидкости:
p = p0 + ρ∙g∙h,
p1V1= p2V2,
(p0 + ρ∙g∙h1)∙V1= (p0 + ρ∙g∙h2)∙ V2.
Вариант 2
\[ ({{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot {{h}_{1}})\cdot \frac{{{F}_{1}}}{\rho \cdot g}=\text{ }({{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot {{h}_{2}})\cdot \frac{{{F}_{2}}}{\rho \cdot g} \]
\[ {{h}_{1}}=\frac{{{p}_{0}}}{{{F}_{1}}\cdot \rho \cdot g}({{F}_{2}}-{{F}_{1}})+{{h}_{2}}\cdot \frac{{{F}_{2}}}{{{F}_{1}}} \]
ответ: h1 = 60 дм
Вариант 1
\[ ({{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot {{h}_{1}})\cdot {{V}_{1}}=\text{ }({{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot {{h}_{2}})\cdot \frac{{{F}_{2}}}{\rho \cdot g} \]
ответ: V1 = 450 мм3
-
А5 Вариант 1 К телу приложены направленные под углом α = 90º друг к другу две силы, модули которых F1 = 4,0 Н и F2 = 3,0 Н. Если модуль ускорения тела a = 10 м/с2, то его масса m равна:
1) 0,2 кг; 2) 0,25 кг; 3) 0,35 кг; 4) 0,50 кг; 5) 0,90 кг.
А5 Вариант 2 На материальную точку массой m = 1,0 кг действуют две силы, направленные под углом α = 90º друг к другу. Под действием этих сил материальная точка движется с ускорением, модуль которого a = 5,0 м/с2. Если модуль одной из этих сил F1 = 4,0 Н, то модуль второй силы F2 равен:
1) 1,0 Н; 2) 2,0 Н; 3) 2,5 Н; 4) 3,0 Н; 5) 6,0 Н.
Решение: воспользуемся вторым законом Ньютона: сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение:
\[ {{\vec{F}}_{1}}+{{\vec{F}}_{2}}=m\cdot \vec{a}, \]
Т.к. по условию, силы направлены под прямым углом друг к другу, то модуль суммы сил (результирующая сила) определяется из теоремы Пифагора, при этом ускорение тела будет направлено так же, как и результирующая сила, поэтому от векторного уравнения перейдём к скалярному виду:
\[ \sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}=m\cdot a, \]
Для первого варианта – выражаем и считаем массу:
ответ: 4) 0,5 кг.
Для второго варианта – выражаем и рассчитываем силу F2:
ответ: 4) 3 Н.
-
А6 Вариант 1 Если тело бросили вертикально вверх со скоростью, модуль которой υ0 = 10 м/с, то максимальная высота hmax подъёма тела равна:
1) 4,0 м; 2) 5,0 м; 3) 6,0 м; 4) 8,0 м; 5) 10 м.
А6 Вариант 2 Если тело бросили вертикально вверх со скоростью, модуль которой υ0 = 12 м/с, то максимальная высота hmax подъёма тела равна:
1) 4,8 м; 2) 5,0 м; 3) 7,2 м; 4) 8,0 м; 5) 10 м.
Решение: для решения задачи, удобнее всего воспользоваться кинематической связью пути, скорости и ускорения:
\[ {{\upsilon }_{x}}^{2}-\upsilon _{0x}^{2}=2\cdot {{a}_{x}}\cdot S, \]
В нашем случае, направим ось x вверх, тогда:
υx = 0 м/с – скорость тела в верхней точке траектории, υ0x = υ0 – начальная скорость тела, ax = – g = – 10 м/с2 – ускорение свободного падения (знак минус - ускорение направлено вниз, а ось координат - вверх), S = hmax. После подстановки, получаем искомую высоту:
\[ {{h}_{\max }}=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot g}. \]
Вариант 1 – ответ: 2) 5 м, Вариант 2 – ответ: 3) 7,2 м.
-
A1. Вариант 1. Скалярной физической величиной является:
1) сила; 2) скорость; 3) масса; 4) импульс; 5) перемещение.
Решение. Сила, скорость, импульс и перемещение — это векторные величины; масса — скалярная.
Ответ. 3) масса.
А1. Вариант 2. Векторной величиной является:
1) частота; 2) длина; 3) масса; 4) импульс; 5) энергия.
Решение. Частота, длина, масса и энергия — это скалярные величины; импульс — векторная.
Ответ. 4) импульс.
-
А2. Вариант 1. Ученик взвесил груз при помощи динамометра (см. рис. 1). Масса m груза равна:
1) 0,12 кг; 2) 0,22 кг; 3) 0,24 кг; 4) 2,2 кг; 5) 2,4 кг.
А2. Вариант 2. Ученик взвесил груз при помощи динамометра (см. рис. 2). Масса m груза равна:
1) 0,13 кг; 2) 0,16 кг; 3) 1,3 кг; 4) 1,6 кг; 5) 2,0 кг.
Решение. Динамометр показывает вес груза P (в Н). Цена деления прибора равна 0,2 Н (5 делений между цифрами), следовательно,
Вариант 1: P = 2,4 Н.
Вариант 2: P = 1,6 Н.
Вес неподвижного тела равен
P = m∙g.
Тогда масса тела
m = P/g.
Вариант 1: m = 0,24 кг.
Ответ. 3) 0,24 кг.
Вариант 2: m = 0,16 кг.
Ответ. 2) 0,16 кг.
-
А3. Вариант 1. Установите соответствие между физическими величинами и учеными физиками, в честь которых названы единицы этих величин.
А. Электрический заряд; Б. Напряжение; В. Магнитный поток
1) Кулон 2) Вебер 3) Вольт
1) А1 Б2 В3; 2) А1 Б3 В2; 3) А2 Б1 В2; 4) А2 Б3 В1; 5) А3 Б2 В1.
Решение. Электрический заряд измеряется в Кулонах (Кл), напряжение — в Вольтах (В), магнитный поток — Веберах (Вб).
Ответ. 2) А1 Б3 В2.
А3. Вариант 2. Установите соответствие между физическими величинами и учеными физиками, в честь которых названы единицы этих величин.
А. Индуктивность; Б. Давление; В. Частота;
1) Паскаль 2) Генри 3) Герц
1) А1 Б2 В3; 2) А1 Б3 В2; 3) А2 Б1 В3; 4) А2 Б3 В1; 5) А3 Б2 В1.
Решение. Индуктивность измеряется в Генри (Гн), давление — в Паскалях (Па), частота — в Герцах (Гц).
Ответ. 3) А2 Б1 В3.
-
В3 (2 вариант).
Решение
Из закона сохранения импульса найдем скорость движения бруска после попадания в него пули:
mu = (M + m)u1,
А в законе сохранения импульса разве не нужно учесть расход части суммарного импульса на силу сопротивления? И ещё, можно ли сложить массы бруска и пули таким образом mu = (M + m)u1,? Ведь, насколько мне понятно, это можно сделать лишь в том случае, если бы их скорости были равны (т.е. пуля вошла в брусок и мгновенно остановилась), но ведь пуля продолжает двигаться и относительно бруска тоже. Может быть закон сохранения импульса был записан в таком виде из-за того что массой пули можно пренебречь?
-
А в законе сохранения импульса разве не нужно учесть расход части суммарного импульса на силу сопротивления?
В решении записан закон сохранения импульса для системы тел брусок-пуля. На эту систему внешние силы не действуют, так как, во-первых, гладкая поверхность, во-вторых, сила сопротивления дерева движению пули - это внутренняя сила.
можно ли сложить массы бруска и пули таким образом mu = (M + m)u1,? Ведь, насколько мне понятно, это можно сделать лишь в том случае, если бы их скорости были равны (т.е. пуля вошла в брусок и мгновенно остановилась), но ведь пуля продолжает двигаться и относительно бруска тоже. Может быть закон сохранения импульса был записан в таком виде из-за того что массой пули можно пренебречь?
Здесь конечный импульс записан не для момента, когда пуля только что попала в брусок, а для того момента времени, когда пуля остановилась в бруске и дальше двигается вместе с бруском.
-
А15. Вариант 1
Если уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид x(t) = A sin(Bt), где A = 0,40 м, B = π / 3 рад/с, то максимальное отклонение xmax точки от положения равновесия равно:
1) 0,20 м; 2) 0,25 м; 3) 0,40 м; 4) 0,80 м; 5) 1,0 м.
А15. Вариант 2
Если уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид x(t) = A sin(Bt), где A = 0,20 м, B = π / 3 рад/с, то максимальное отклонение xmax точки от положения равновесия равно:
1) 0,80 м; 2) 0,65 м; 3) 0,40 м; 4) 0,20 м; 5) 0,1 м.
Решение: зависимость координаты от времени называется кинематическим законом гармонического движения. В этом законе коэффициент перед функцией синуса является амплитудой колебаний, т.е. коэффициент A – максимальное отклонение тела или системы от положения равновесия. Таким образом xmax = A.
Ответ: 3) 0,40 м – вариант1,
4) 0,20 м – вариант 2.
-
А13. Вариант 1, А13. Вариант 2
На рисунке 1 изображены линии индукции магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом. Верная ориентация магнита показана на рисунке, обозначенном буквой:
1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д.
Решение: для полосового магнита, место из которого выходят магнитные линии (линии магнитной индукции), является северным магнитным полюсом N, а место, где линии входят в магнит, - южным магнитным полюсом S. Таким образом для 1 варианта верная ориентация Д, для второго - Б .
Ответ: 5) Д – вариант 1,
2) Б – вариант 2
-
А9. Вариант 1
Идеальный газ, число молекул которого N = 5,00 ∙ 1023, находится в баллоне вместимостью V = 5,00 м3. Если температура газа t = 35,0 °С, то давление p газа равно:
1) 980 Па; 2) 760 Па; 3) 520 Па; 4) 460 Па; 5) 425 Па.
Решение: воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Клапейрона - Менделеева)
p∙V = ν∙R∙T,
здесь R = 8,31 Дж/ (моль∙К) – универсальная газовая постоянная, T = t + 273 = 308 К - абсолютная температура, ν = N / Na – количество вещества, Na = 6,02 ∙ 1023 – число Авогадро. Таким образом, давление газа
\[ p=\frac{N\cdot R\cdot T}{N_{a} \cdot V}. \]
Ответ: 5) 425 Па.
-
А8. Вариант 1
На p-V- диаграммах изображены зависимости давления p от объёма V для идеального газа, количество вещества которого постоянное. Изобарному сжатию соответствует график на рисунке, обозначенном буквой:
1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д.
А8. Вариант 2
На p-V- диаграммах изображены зависимости давления p от объёма V для идеального газа, количество вещества которого постоянное. Изохорному охлаждению соответствует график на рисунке, обозначенном буквой:
1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д.
Решение: изобарное сжатие – процесс уменьшения объёма газа при постоянном давлении, что соответствует графику - Г.
Изохорное охлаждение – процесс уменьшения температуры газа при постоянном объёме. График, где не изменяется объём газа, только один – А.
Ответ: 4) Г, - вариант 1,
1) А, - вариант 2.
-
А7. Вариант 1
Если в сосуд налить керосин (ρ = 800 кг/м3), высота столба которого h = 160 см, то гидростатическое давление p на дно сосуда будет равно:
1) 12,8 кПа; 2) 13,7 кПа; 3) 14,2 кПа; 4) 14,9 кПа; 5) 15,3 кПа.
Решение: гидростатическое давление столба жидкости, плотностью ρ и высотой h определяется по формуле
p = ρ∙g∙h.
Ответ: 1) 12,8 кПа.
А7. Вариант 2
Если атмосферное давление p0 = 1,0 ∙ 105 Па, то гидростатическое давление воды (ρ = 1,0 ∙ 103 кг/м3) будет превышать атмосферное давление в k = 5 раз на глубине h, равной:
1) 10 м; 2) 20 м; 3) 30 м; 4) 40 м; 5) 50 м.
Решение: гидростатическое давление столба жидкости, плотностью ρ и высотой h определяется по формуле
p = ρ∙g∙h.
По условию, это давление в k раз больше атмосферного, т.е.
p = k∙p0.
Таким образом
\[ \begin{array}{l} {\rho \cdot g\cdot h=k\cdot p_{0} ,} \\ {h=\frac{k\cdot p_{0} }{\rho \cdot g}.} \end{array} \]
Ответ: 5) 50 м.
-
А4. Вариант 1
По параллельным участкам соседних железнодорожных путей равномерно двигались два поезда: пассажирский и товарный. Пассажирский поезд, модуль скорости которого υ1 = 56 км/ч, обогнал товарный за Δt = 1,0 мин. Если длина пассажирского поезда l1= 0,13 км, а товарного – l2 = 0,47 км, то модуль скорости υ2 товарного поезда равен:
1) 15 км/ч; 2) 20 км/ч; 3) 24 км/ч; 4) 30 км/ч; 5) 36 км/ч.
Решение: т.к поезда движутся в одном направлении, то относительная скорость движения поездов будет равна
\[ \upsilon =\upsilon _{1} -\upsilon _{2}. \]
При обгоне пассажирскому поезду нужно проехать длину товарного и свою длину (относительно товарного поезда), тогда
\[ \begin{array}{l} {l_{1} +l_{2} =\upsilon \cdot \Delta t,} \\ {l_{1} +l_{2} =\left(\upsilon _{1} -\upsilon _{2} \right)\cdot \Delta t,} \\ {\upsilon _{2} =\upsilon _{1} -\frac{l_{1} +l_{2} }{\Delta t}.} \end{array} \]
Ответ: 20 км/ч.
-
В5. Вариант 1
Баллон заполнен смесью газов: водород (М1 = 2,00 г/моль) и кислород (М2 = 32,0 г/моль). Если модуль среднеквадратичной скорости молекул водорода <υкв>1 = 1,8 км/с, то модуль среднеквадратичной скорости молекул кислорода <υкв>2 равен … м/с.
Решение: среднеквадратичные скорости молекул водорода и кислорода соответственно равны:
\[ \begin{array}{l} {\left\langle \upsilon _{kv} \right\rangle _{1} =\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M_{1} } } ,} \\ {\left\langle \upsilon _{kv} \right\rangle _{2} =\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M_{2} } } ,} \end{array} \]
здесь R = 8,31 Дж/ (моль∙К) – универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура. Разделим первое уравнение на второе, получим:
\[ \frac{\left\langle \upsilon _{kv} \right\rangle _{1} }{\left\langle \upsilon _{kv} \right\rangle _{2} } =\sqrt{\frac{M_{2} }{M_{1}}}. \]
Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул кислорода:
\[ \left\langle \upsilon _{kv} \right\rangle _{2} =\left\langle \upsilon _{kv} \right\rangle _{1} \cdot \sqrt{\frac{M_{1}}{M_{2}}}. \]
Ответ: 450 м/с.
-
В4. Вариант 1
Автомобиль движется по дороге со скоростью, модуль которой υ = 57,6 км/ч. Профиль дороги показан на рисунке. В точке С радиус кривизны профиля R = 256 м. Если в точке С модуль силы давления автомобиля на дорогу F = 8,10 кН, то масса автомобиля равна …кг
Решение: на автомобиль в точке C действуют две силы: сила тяжести mg – направленная вертикально вниз и сила реакции опоры N – направленная вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона для автомобиля в проекции на координатную ось, направленную к центру кривизны (вертикально вниз в момент, когда автомобиль находится в точке С):
m∙g – N = m∙a.
Согласно третьему закону Ньютона: N = F. Центростремительное ускорение найдём, зная скорость и радиус: a = υ2/R. Тогда
\[ \begin{array}{l} {m\cdot g{\rm \; }- {\rm \; }F{\rm \; }={\rm \; }m\cdot \frac{\upsilon ^{2} }{R} ,} \\ {m=\frac{F}{g-\frac{\upsilon ^{2} }{R} } .} \end{array} \]
Ответ: 900 кг.
-
В3. Вариант 1
Деревянный брусок массой M = 0,50 кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Пуля массой m = 15 г, летевшая горизонтально со скоростью, модуль которой υ = 0,40 км/с, попала в этот брусок. Если модуль средней силы сопротивления дерева движению пули F = 5,8 кН, то расстояние s, на которое пуля углубилась в брусок, равно … см.
Решение: из закона сохранения импульса найдем скорость движения бруска υ1 после попадания в него пули:
\[ \begin{array}{l} {m\cdot \upsilon {\rm \; }={\rm \; }(M+m)\cdot \upsilon _{{\rm 1}} ,} \\ {\upsilon _{{\rm 1}} =\frac{m\cdot \upsilon }{M+m} .} \end{array} \]
Работа силы сопротивления движению (сила трения) равна изменению механической энергии системы (в данном случае – изменению кинетической энергии системы):
\[ \begin{array}{l} {A=\Delta E=E_{k2} -E_{k1} ,} \\ {-F\cdot s=\frac{\left(M+m\right)\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} -\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} ,} \\ {s=\frac{M\cdot m\cdot \upsilon ^{2} }{2\cdot \left(M+m\right)\cdot F} .} \end{array} \]
Ответ: 20 см.
-
В2. Вариант 1
Сани массой m = 4,5 кг движутся по горизонтальной поверхности с ускорением, модуль которого a = 1,8 м/с2, под действием силы F, направленной вверх под углом α = 30⁰ к горизонту. Если коэффициент трения скольжения μ = 0,13, то модуль силы F равен … Н.
Решение: на сани действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры N, сила трения Ftr и сила F (см. рис).
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси:
ось X: F∙cosα – Ftr=m∙a; (1)
ось Y: F∙sinα + N– mg = 0; (2)
Сила трения скольжения
Ftr=μ∙N=μ∙(mg−F∙sinα),
здесь подставилисилу нормальной реакции опоры, выраженную из (2).
Подставляя выражение для силы трения в уравнение (1), получим:
F∙cosα−μ∙(mg−F∙sinα)=m∙a,
Таким образом, искомая мила F будет равна
\[ F=\frac{m\cdot \left(\mu \cdot g+a\right)}{{\rm cos}\alpha +\mu \cdot {\rm sin}\alpha }. \]
Ответ:15 Н.
-
В1. Вариант 1
Спортсмен пробежал дистанцию. Первый ее участок длиной l = 21 м он двигался с ускорением, модуль которого a = 2,4 м/с2. Если второй участок дистанции спортсмен бежал равномерно, то модуль его скорости υ на финише равен … км/ч.
Решение: скорость спортсмена на втором участке не изменялась, а значит, на финише она будет такая же, как и в конце первого участка, на котором происходило равноускоренное движение. Эту скорость можно найти из связи скорости, пути и ускорения
\[ \upsilon _{x}^{2} -\upsilon _{0x}^{2} =2\cdot a_{x} \cdot l, \]
здесь υx = υ, υ0x = 0, ax = a – если координатную ось x направить по скорости движения спортсмена. Таким образом
\[ \begin{array}{l} {\upsilon ^{2} =2\cdot a\cdot l,} \\ {\upsilon =\sqrt{2\cdot a\cdot l}.} \end{array} \]
Ответ: 36 км/ч.
-
В8. Вариант 1
Маленький шарик массой m = 1,0 г подвешен в воздухе на тонкой шёлковой нити, составляющей угол α = 45° с вертикалью в том случае, когда на одной горизонтали с этим шариком помещён точечный заряд q0 = 25 нКл. Если расстояние между центром шарика и точечным зарядом r = 3,0 см, то модуль заряда q1 шарика равен …нКл.
Решение: предположим, что заряд шарика q1 – положительный. Шарик находится в равновесии. На него действуют три силы: mg - сила тяжести,направленная вертикально вниз; T – сила натяжения нити, направленная вдоль нити; F – сила кулоновского отталкивания, направленная вдоль прямой, соединяющей заряды (см. рис.). Если заряд шарика будет отрицательный, то это повлияет на положение точечного заряда q0 – он будет находиться с другой стороны, на расстоянии r, по отношении к положению на рисунке. Т.к. шарик находятся в равновесии, то сумма сил равна нулю, следовательно, и сумма соответствующих проекций сил на систему координат равна нулю.
ось X: F – T∙sinα= 0; F = T∙sinα;
ось Y: T∙cosα– mg = 0; mg =T∙cosα;
Разделим уравнения друг на друга:
\[ \frac{F}{m\cdot g} =tg\alpha . \]
Тогда, с учётом закона Кулона:
\[ \begin{array}{l} {\frac{k\cdot q_{0} \cdot q_{1} }{r^{2} \cdot m\cdot g} =tg\alpha ,} \\ {q_{1} =\frac{r^{2} \cdot m\cdot g\cdot tg\alpha }{k\cdot q_{0}}.} \end{array} \]
Ответ: 40 нКл.
-
В10. Вариант 1
Нагреватель электрокипятильника состоит из двух секций, сопротивления которых R1= R2 = R. При подключении нагревателя к источнику тока с E= 0,12 кВ вода закипает за один и тот же промежуток времени как при последовательном, так и при параллельном соединении секций. Если при коротком замыкании в подводящих проводах сила тока I = 4,0 А, то сопротивление R равно …Ом
Решение: воспользуемся законом Джоуля-Ленца.
\[ Q=I^{2} \cdot R'\cdot \Delta t, \]
Силу тока I в обоих случаях определим по закону Ома для замкнутой цепи. Сопротивление при последовательном соединении секций равно R´ = 2R, при параллельном соединении R´ = R/2. Т.к. подразумевается, что количество воды одно и то же, то и количество теплоты в обоих случаях выделяется одинаковое:
\[ \begin{array}{l} {I_{1}^{2} \cdot 2R\cdot \Delta t=I_{2}^{2} \cdot \frac{R}{2} \cdot \Delta t,} \\ {\left(\frac{E}{\left(2R+r\right)} \right)^{2} \cdot 2=\left(\frac{E}{\left(\frac{R}{2} +r\right)} \right)^{2} \cdot \frac{1}{2} ,} \\ {2\cdot \left(\frac{R}{2} +r\right)=\left(2R+r\right),} \\ {R=r.} \end{array} \]
Внутреннее сопротивление определим из тока короткого замыкания (следствие из закона Ома для замкнутой цепи, при R = 0 – короткое замыкание)
\[ \begin{array}{l} {I=\frac{E}{r} ,{\rm \; \; \; \; }r=\frac{E}{I} ,} \\ {R=r=\frac{E}{I}.} \end{array} \]
Ответ: 30 Ом
-
В11. Вариант 1
Входной колебательный контур радиоприёмника состоит из катушки индуктивностью L = 2,0 мГн и конденсатора, максимальное напряжение на котором U0= 3,0 мВ. Если радиоприёмник настроен на радиостанцию, работающую на длине волны λ = 25 км, то максимальная сила тока I0 в катушке равна … мкА
Решение: полная энергия колебательного контура равна максимальной энергии магнитного поля катушки или максимальной энергии электрического поля конденсатора:
\[ \begin{array}{l} {W=\frac{L\cdot I_{0}^{2} }{2} =\frac{C\cdot U_{0}^{2} }{2} ,} \\ {L\cdot I_{0}^{2} =C\cdot U_{0}^{2} {\rm \; \; \; \; \; \; \; }\left(1\right).} \end{array} \]
Длина электромагнитной волны (с – скорость света, T – период собственных колебаний - рассчитывается по формуле Томсона):
\[ \begin{array}{l} {\lambda =c\cdot T=c\cdot 2\pi \sqrt{L\cdot C} ,} \\ {\lambda ^{2} =c^{2} \cdot 4\pi ^{2} \cdot L\cdot C{\rm \; \; \; \; \; \; }\left(2\right).} \end{array} \]
Разделим выражение (1) на выражение (2), и выразим максимальную силу тока
\[ \begin{array}{l} {\frac{L\cdot I_{0}^{2} }{\lambda ^{2} } =\frac{C\cdot U_{0}^{2} }{c^{2} \cdot 4\pi ^{2} \cdot L\cdot C} {\rm ,}} \\ {I_{0}^{2} =\frac{U_{0}^{2} \cdot \lambda ^{2} }{c^{2} \cdot 4\pi ^{2} \cdot L^{2} } ,} \\ {I_{0} =\frac{\lambda \cdot U_{0} }{2\pi \cdot c\cdot L} .} \end{array} \]
Ответ: 20 мкА
-
В12. Вариант 2
Cпомощью собирающей линзы, фокусное расстояние которой F = 6,0 см, получили мнимое изображение предмета, увеличенное в Γ = 3,0 раза. Расстояние f между линзой и изображением равно … см.
Решение: запишем формулу тонкой линзы (учтём что линза собираю-щая и изображение мнимое)
\[ \frac{1}{F} =\frac{1}{d} -\frac{1}{f}. \]
Увеличение линзы Γ =f/d, тогда: d=f / Γ, подставим
\[ \begin{array}{l} {\frac{1}{F} =\frac{\Gamma }{f} -\frac{1}{f} =\frac{\Gamma -1}{f} ,} \\ {f=\left(\Gamma -1\right)\cdot F.} \end{array} \]
Ответ: 12 см.