Дано: m = 200 г = 0,2 кг, Δl = 4 см = 4∙10–2 м, k = 80 Н/м.
Найти: а2
Решение. В задаче рассматривается два случая: 1) брусок висит неподвижно (a1 = 0) (рис. 1), 2) брусок начинает двигаться с ускорением a2 (рис. 2). Во всех случаях на брусок действуют сила тяжести (m⋅g) и сила натяжения пружины (Т). Запишите второй закон Ньютона для этих случаев:
\[ 0=\vec{T}_{1} +m\cdot \vec{g}, \; \; \; m\cdot \vec{a}_{2} =\vec{T}_{2} +m\cdot \vec{g}, \]
0Y: 0 = T1y + m⋅gy, 0 = T1 – m⋅g, (1)
0Y: m⋅a2y = T2y + m⋅gy, m∙a2 = T2 – m∙g. (2)
По закону Гука сила упругости T1 = k⋅Δl1. Тогда из уравнения (1) получим:
\[ T_{1} =k\cdot \Delta l_{1} =m\cdot g, \; \; \; \Delta l_{1} =\frac{m\cdot g}{k}, \]
(Это можно не делать: Δl1 = 0,025 м = 2,5 см.)
Во втором случае пружину растянули еще на Δl = 4 см, итого она будет растянута на Δl2 = Δl1 + Δl (2,5 см + 4 см = 6,5 см). Тогда сила упругости T2 = k⋅Δl2 и из уравнения (2) получим:
\[ m\cdot a_{2} =k\cdot \Delta l_{2} -m\cdot g,\; \; \; a_{2} =\frac{k\cdot \Delta l_{2} }{m} -g, \]
a2 = 16 м/с2.
Если решать в общем виде, то:
\[ a_{2} =\frac{k}{m} \cdot \left(\Delta l_{1} +\Delta l\right)-g=\frac{k}{m} \cdot \left(\frac{m\cdot g}{k} +\Delta l\right)-g=\frac{k}{m} \cdot \Delta l. \]