Решение. Запишем уравнение Клапейрона\[ \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}(1). \]
По условию задачи поршень оказался на прежней высоте
V1 = V2 = V (2).
Давление под поршнем в первом и втором случае определим по формулам\[ \begin{align}
& {{p}_{1}}={{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S}(3),{{p}_{2}}={{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g+{{m}_{2}}\cdot g}{S}(4),{{T}_{2}}={{T}_{1}}+\Delta T(5). \\
& \frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot V}{{{T}_{1}}}=\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g+{{m}_{2}}\cdot g}{S})\cdot V}{{{T}_{1}}+\Delta T},\frac{{{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g+{{m}_{2}}\cdot g}{S}}{{{T}_{1}}+\Delta T}, \\
& {{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}g}{S}+\frac{{{m}_{2}}\cdot g}{S}=\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot ({{T}_{1}}+\Delta T)}{{{T}_{1}}},\frac{{{m}_{2}}\cdot g}{S}=\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot ({{T}_{1}}+\Delta T)}{{{T}_{1}}}-({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}g}{S}), \\
& {{m}_{2}}=\frac{S}{g}\cdot (\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot ({{T}_{1}}+\Delta T)}{{{T}_{1}}}-({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}g}{S}))(6). \\
& {{m}_{2}}=\frac{0,004}{10}\cdot (\frac{({{10}^{5}}+\frac{4\cdot 10}{0,004})\cdot (400+100)}{400}-({{10}^{5}}+\frac{4\cdot 10}{0,004}))=11. \\
\end{align}
\]
Ответ: 11 кг.