Решение. В начальный момент времени энергия заряженного конденсатора максимальна, q = q0, ток в цепи отсутствует, для написания уравнения используем функцию соs. Начальная фаза в этот момент равна нулю.
Уравнение затухающих колебаний для изменения заряда на обкладках конденсатора имеет вид \[ q={{q}_{0}}\cdot {{e}^{-\delta \cdot t}}\cdot \cos (\omega \cdot t+{{\varphi }_{0}}),{{\varphi }_{0}}=0,q={{q}_{0}}\cdot {{e}^{-\delta \cdot t}}\cdot \cos \omega \cdot t(1).
\]
Максимальную амплитуду заряда определим зная энергию заряженного конденсатора \[ W=\frac{{{q}_{0}}\cdot U}{2},{{q}_{0}}=\frac{2\cdot W}{U}(2).{{q}_{0}}=\frac{2\cdot 62,5\cdot {{10}^{-3}}}{500}=0,25\cdot {{10}^{-3}}. \]
Коэффициент затухания определим по формуле \[ \delta =\frac{R}{2\cdot L}(3).\delta =\frac{6,2}{2\cdot 0,3}=10,33. \]
Циклическую частоту и циклическую частоту затухающих колебаний, и период колебаний определим по формулам \[ \begin{align}
& {{\omega }_{0}}=\frac{1}{\sqrt{L\cdot C}},C=\frac{{{q}_{0}}}{U},{{\omega }_{0}}=\frac{1}{\sqrt{L\cdot \frac{{{q}_{0}}}{U}}}(4),{{\omega }_{0}}=\frac{1}{\sqrt{0,3\cdot \frac{0,25\cdot {{10}^{-3}}}{500}}}=2582. \\
& \omega =\sqrt{\omega _{0}^{2}-{{\delta }^{2}}}(5),\omega =\sqrt{{{2582}^{2}}-{{10,33}^{2}}}=2582. \\
& T=\frac{2\cdot \pi }{\omega }(6).T=\frac{2\cdot 3,14}{2582}=2,4\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Запишем уравнение затухающих колебаний для изменения заряда на обкладках конденсатора \[ q=0,25\cdot {{10}^{-3}}\cdot {{e}^{-10,33\cdot t}}\cdot \cos 2582\cdot t. \]