Решение.
По условию задачи известно угловое перемещение точек диска
\[ \varphi =A\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{2}}-B\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}},\varphi =2\cdot {{(\frac{t}{1})}^{2}}-3\cdot {{(\frac{t}{1})}^{3}},\varphi =2\cdot {{t}^{2}}-3\cdot {{t}^{3}}(1). \]
Первая производная от углового перемещения есть угловая скорость, диск остановится когда угловая скорость станет равна нулю\[ \begin{align}
& \omega (t)=\varphi (t)\prime =(2\cdot {{t}^{2}}-3\cdot {{t}^{3}})'=4\cdot t-9\cdot {{t}^{2}}(2). \\
& \omega (t)=0, \\
& 4\cdot t-9\cdot {{t}^{2}}=0, \\
& t\cdot (4-9\cdot t)=0, \\
& t=0,4-9\cdot t=0, \\
& 9\cdot t=4,t=\frac{4}{9}. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,444 с.