Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Свободное падение => : Антон Огурцевич 28 March 2017, 17:05
-
15. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъёма была в 4 раза меньше дальности полёта. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите угол броска к горизонту. Сделать рисунок.
-
Вспомним азы движения тебя брошенного под углом к горизонту
Проекции начальной скорости
\[ \begin{align}
& {{\upsilon }_{0x}}={{\upsilon }_{0}}\cos \alpha ,(1) \\
& {{\upsilon }_{0y}}={{\upsilon }_{0}}\sin \alpha .(2) \\
\end{align} \]
Скорости в любой момент времени
\[ \begin{align}
& {{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0x}}={{\upsilon }_{0}}\cos \alpha ,(3) \\
& {{\upsilon }_{y}}={{\upsilon }_{0y}}-gt={{\upsilon }_{0}}\sin \alpha -gt.(4) \\
\end{align} \]
Координаты тела в любой момент времени
\[ \begin{align}
& x={{\upsilon }_{0}}\cos \alpha \cdot t,(5) \\
& y={{\upsilon }_{0}}\sin \alpha \cdot t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}.(6) \\
\end{align} \]
В точке максимального подъема тела (в точке 1) υy =0, зная это из (4) найдем время подъема и подставим в (6) для нахождения максимальной высоты подъема
\[ \begin{align}
& 0={{\upsilon }_{0}}\sin \alpha -g{{t}_{\uparrow }}, \\
& {{t}_{\uparrow }}=\frac{{{\upsilon }_{0}}\sin \alpha }{g},(7) \\
& {{h}_{\max }}={{\upsilon }_{0}}\sin \alpha \cdot \frac{{{\upsilon }_{0}}\sin \alpha }{g}-\frac{g}{2}{{\left( \frac{{{\upsilon }_{0}}\sin \alpha }{g} \right)}^{2}}=\frac{\upsilon _{0}^{2}{{\sin }^{2}}\alpha }{2g}.(8) \\
\end{align} \]
В точке падения (в точке 2) координата y=0, зная это из (6) найдем время всего полета и подставим в (5) для нахождения дальности полета
\[ \begin{align}
& 0={{\upsilon }_{0}}\sin \alpha \cdot {{t}_{п}}-\frac{gt_{п}^{2}}{2} \\
& {{t}_{п}}=\frac{2{{\upsilon }_{0}}\sin \alpha }{g}.(9) \\
& s={{\upsilon }_{0}}\cos \alpha \cdot \frac{2{{\upsilon }_{0}}\sin \alpha }{g}=\frac{\upsilon _{0}^{2}\sin 2\alpha }{g}.\left( 10 \right) \\
\end{align} \]
По условию S = 4hmax, подставляем в это равенство ( 8 ) и (10)
\[ \begin{align}
& \frac{\upsilon _{0}^{2}\sin 2\alpha }{g}=4\frac{\upsilon _{0}^{2}{{\sin }^{2}}\alpha }{2g}, \\
& 2\sin \alpha \cos \alpha =2{{\sin }^{2}}\alpha , \\
& \cos \alpha =\sin \alpha , \\
& \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=1=ctg\alpha , \\
& \alpha ={{45}^{\circ }} \\
\end{align} \]
Ответ: 45 0