Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Механика => Динамика твердых тел => : Антон Огурцевич 05 April 2016, 20:54

: Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
: Антон Огурцевич 05 April 2016, 20:54

1. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: фи = 3*t² – 2*t³ (рад). Найдите среднее значение угловой скорости тела за промежуток времени от начала движения до момента изменения направления его вращения. Сделать рисунок.

: Re: Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
: Виктор 18 April 2016, 11:37

Решение: угловая скорость равна первой производной от угла поворота тела по времени, т.е.:
\[ \omega ={\varphi }'={{\left( 3\cdot {{t}^{2}}-2\cdot {{t}^{3}} \right)}^{\prime }}=6\cdot t-6\cdot {{t}^{2}}. \]
Пусть тело остановится (и затем изменит направление вращения) через промежуток времени t0 от начала вращения, т.е. в этот момент угловая скорость тела будет равна нулю. Таким образом:
\[ \omega =6\cdot {{t}_{0}}-6\cdot t_{0}^{2}=0,\text{         }6\cdot {{t}_{0}}\left( 1-{{t}_{0}} \right)=0,\text{          }{{t}_{0}}=1c. \]
За это время тело повернётся на угол
\[ \varphi ({{t}_{0}})=3\cdot t_{0}^{2}-2\cdot t_{0}^{3}=1. \]
Средняя угловая скорость равна отношению угла поворота ко вре-мени, за которое этот поворот был совершён, таким образом
\[ \left\langle \omega  \right\rangle =\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\frac{\varphi \left( {{t}_{0}} \right)}{{{t}_{0}}}=\frac{1}{1}=1. \]
Ответ: 1 рад/с.