Решение.
Минимальное время такого маневра возможно в случае если полное ускорение с которым будет двигаться летающая тарелка будет постоянно и равно А0. Такое движение возможно если летающая тарелка будет двигаться по окружности. Покажем рисунок. Определим радиус окружности по которой движется летающая тарелка.\[ a={{A}_{0}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ ,\ R=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{A}_{0}}}\ \ \ (1). \]
Пилот летающей тарелки хочет произвести манёвр, в результате которого вектор скорости повернется на угол α = 90º, летающая тарелка должна пролететь четверть окружности. Определим период одного оборота и время маневра равное четверти периода.\[ \begin{align}
& \upsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot R}{T}\ \ \ (2),\ \upsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot {{\upsilon }^{2}}}{T\cdot {{A}_{0}}},\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot {{\upsilon }^{2}}}{\upsilon \cdot {{A}_{0}}}=\frac{2\cdot \pi \cdot \upsilon }{{{A}_{0}}}\ \ \ (3). \\
& t=\frac{1}{4}\cdot T,\ t=\frac{1}{4}\cdot \frac{2\cdot \pi \cdot \upsilon }{{{A}_{0}}},\ t=\frac{\pi \cdot \upsilon }{2\cdot {{A}_{0}}}\ \ \ (4). \\
\end{align}
\]