Решение. Покажем рисунок. Из рисунка видно, что время обращения по окружности мыши и кота одинаковые.\[ \begin{align}
& {{\upsilon }_{M}}=\frac{{{s}_{1}}}{t}\ \ \ (1),\ {{s}_{1}}=2\cdot \pi \cdot R\ \ \ (2),\ {{\upsilon }_{M}}=\frac{2\cdot \pi \cdot R\ }{t}\ ,\ t=\frac{2\cdot \pi \cdot R\ }{{{\upsilon }_{M}}}\ \ \ (3),\ {{\upsilon }_{K}}=\frac{{{\upsilon }_{M}}}{N}\ \ \ (4),\ \\
& {{\upsilon }_{K}}=\frac{{{s}_{2}}}{t}\ \ \ (5),\ {{s}_{2}}=2\cdot \pi \cdot r\ \ \ (6),\ {{\upsilon }_{K}}=\frac{2\cdot \pi \cdot r\ }{t},\ \frac{{{\upsilon }_{M}}}{N}=\frac{2\cdot \pi \cdot r\cdot {{\upsilon }_{M}}\ }{2\cdot \pi \cdot R},\ r=\frac{R}{N}\ \ \ (7). \\
\end{align} \]
Где: s1 – расстояние которое пробежит мышь за один оборот при движении по окружности, s2 – расстояние которое пробежит кот за один оборот при движении по окружности, t – время одного оборота, r – радиус окружности по которой бежит кот.