Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Криволинейное движение => : Антон Огурцевич 16 May 2015, 17:24

: Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси
: Антон Огурцевич 16 May 2015, 17:24
Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = А∙t-В∙t3, где А = 6,0 рад/с, В = 2,0 рад/с3. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки. Определить угловое ускорение в момент остановки тела. Сделать рисунок.
: Re: Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси
: Сергей 17 May 2015, 09:22
Решение.
Угловая скорость есть первая производная от φ по t:
ω = φ’ = (6,0∙t – 2,0∙t3)´ = 6,0 – 6,0∙t2.
Тело остановится ω = 0, найдем время движения точки до остановки:
 
6,0 – 6,0∙t2 = 0,
t2 = 1,0, t = 1,0 с.
Угловое ускорение есть вторая производная от φ по t:
ε = φ’’ = (6,0∙t – 2,0∙t3)´´ = (6,0 – 6,0∙t2)´ = -12,0∙t.
Определим модуль углового ускорения тела в момент его остановки:
ε = 12,0 рад/с2.
Найдем средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки t = 1,0 с.
\[ \left\langle \omega  \right\rangle =\frac{\varphi -{{\varphi }_{0}}}{t},\ {{\varphi }_{0}}=0,\ \left\langle \omega  \right\rangle =\frac{\varphi }{t}\ =\frac{6,0\cdot t-2,0\cdot {{t}^{3}}}{t}\ =6,0-2,0\cdot {{t}^{2}}. \]
ω = 4,0 рад/с.
\[ \left\langle \varepsilon  \right\rangle =\frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{t},\ {{\omega }_{0}}=6,0,\ \left\langle \varepsilon  \right\rangle =\frac{\omega }{t}\ =\frac{6,0-6,0\cdot {{t}^{2}}-6,0}{t}\ =-6,0\cdot t. \]
ε = 6,0 рад/с2.