Решение.
Покажем силы, которые действуют на один из шариков. Шарик находится в покое, значит, равнодействующая всех сил равна нулю.\[ {{\vec{F}}_{n}}+{{\vec{F}}_{K}}+m\cdot \vec{g}=0. \]
Найдем проекции на оси Х и Y: \[ {{F}_{n}}\cdot \sin \frac{\alpha }{2}-{{F}_{K}}=0\ \ \ (1), \]
\[ {{F}_{n}}\cdot \cos \frac{\alpha }{2}-m\cdot g=0\ \ \ (2), \]
\[ {{F}_{K}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}\ \ \ (3). \]
Выразим из (2) Fn, подставим в (1) определим силу Кулона:\[ {{F}_{n}}=\frac{m\cdot g}{\cos \frac{\alpha }{2}},\ m\cdot g\cdot tg\frac{\alpha }{2}={{F}_{K}}\ \ \ (4). \]
FК = 0,41∙10-2 Н.
k = 9∙109 Н∙м2 / Кл2. Выразим из (3) заряд и подставим в (4):\[ q=\sqrt{\frac{{{r}^{2}}\cdot m\cdot g\cdot tg\frac{\alpha }{2}}{k}},\ r=2\cdot l\cdot \sin \frac{\alpha }{2},\ q=(2\cdot l\cdot \sin \frac{\alpha }{2})\cdot \sqrt{\frac{m\cdot g\cdot tg\frac{\alpha }{2}}{k}}. \]
q = 6,2∙10-8 Кл.