Решение.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна:\[ U={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}+{{E}_{2}}\cdot {{d}_{2}}\ \ \ (1). \]
Вектор электрического смещения не изменяется в любой диэлектрической среде:\[ D={{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}={{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{2}}\cdot {{E}_{2}}\ \ \ (2). \]
Из (2) выразим Е2 подставим в (1) и найдем Е1:\[ {{E}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}}\ \ \ (3),\ U={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}}\cdot {{d}_{2}},\ {{E}_{1}}=\frac{U}{{{d}_{1}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{d}_{2}}}{{{\varepsilon }_{2}}}}. \]
ε2 – диэлектрическая проницаемость стекла, ε 2 = 6, ε1 - диэлектрическая проницаемость парафина, ε1 = 2.
Е1 = 2∙105 В/м.
Подставим Е1 в (3) определим Е2:
Е2 = 0,67∙105 В/м.\[ {{U}_{1}}={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}\ \ \ (4),\ {{U}_{2}}={{E}_{2}}\cdot {{d}_{2}}\ \ \ (5). \]
Подставим значения в (4) и (5) определим напряжение U1, U2:
U1 = 400 В, U2 = 200 В.
Определим электроемкость такого конденсатора. Система представляет собой два конденсатора соединенных последовательно.\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}},\ C=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{C}_{2}}}{{{C}_{2}}+{{C}_{1}}}=\frac{\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{1}}}\cdot \frac{{{\varepsilon }_{2}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{2}}}}{\frac{{{\varepsilon }_{2}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{2}}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{1}}}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{2}}\cdot S}{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{d}_{1}}+{{\varepsilon }_{2}}\cdot {{d}_{2}}}. \]
ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
С = 3,3∙10-9 Ф.