Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Магнитное поле => Магнетизм => Электродинамика => Движение заряда => : Антон Огурцевич 13 February 2015, 21:22

: По круговому витку радиуса
: Антон Огурцевич 13 February 2015, 21:22
По круговому витку радиуса r = 8 см течёт ток силой I1 = 7,85 А. Прямой проводник с током I2 = 6 А пересекает плоскость витка на расстоянии b = 12 см, а его ось – на расстоянии h = 16 см от центра (см. рисунок). В точку на оси витка, удалённую от его центра на h1 = 6 см влетает заряд q = 80 нКл со скоростью υ = 2,5 км/с. Найти величину силы, действующей на этот заряд.
: Re: По круговому витку радиуса
: Сергей 15 February 2015, 17:25
Решение.
Круговой ток и бесконечный проводник в указанной точке создают магнитное поле. Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции (учитываем, что В1 перпендикулярно В2):
\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{1}}+{{\vec{B}}_{2}},\ B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}\ \ \ (1). \]
На заряд который движется в магнитном поле действует сила Лоренца. Силу Лоренца определим по формуле:
\[ {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \alpha =\frac{\pi }{2},\ \sin \alpha =1,\ {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \ \ \ (2). \]
Определим магнитную индукцию которую создает круговой ток в точке на расстоянии h1 от центра кольца.
\[ \begin{align}
  & d{{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot dl}{4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot dl}{4\cdot \pi \cdot ({{r}^{2}}+h_{1}^{2})},\  \\
 & {{B}_{1}}=\int\limits_{0}^{2\cdot \pi \cdot r}{\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot r\cdot dl}{4\cdot \pi \cdot {{({{r}^{2}}+h_{1}^{2})}^{\frac{3}{2}}}}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot 2\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}}{4\cdot \pi \cdot {{({{r}^{2}}+h_{1}^{2})}^{\frac{3}{2}}}}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Определим расстояние r2, от проводника с током до указанной точки (рис 1).
\[ \begin{align}
  & y=\sqrt{{{b}^{2}}+{{h}^{2}}},\ {{S}_{ABC}}+{{S}_{ACD}}={{S}_{ABD}},\ \frac{1}{2}\cdot b\cdot {{h}_{1}}+\frac{1}{2}\cdot {{r}_{2}}\cdot y=\frac{1}{2}\cdot b\cdot h, \\
 & {{r}_{2}}=\frac{b\cdot (h-{{h}_{1}})}{\sqrt{{{b}^{2}}+{{h}^{2}}}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Определим магнитную индукцию которую создает бесконечный проводник в точке на расстоянии r1 от проводника:
\[ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (5). \]
(4) подставим в (5), (5) и (3) подставим в (1) (1) подставим в (2) определим величину силы, действующей на этот заряд.
r2 = 0,06 м, В2 = 2∙10-5 Тл, В1 = 3,2∙10-5 Тл, В = 3,77∙10-5 Тл,
FL = 7,54∙10-9 Н.