Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => : Антон Огурцевич 25 September 2014, 20:28
-
Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время ∆t1= 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время ∆t2 = 4 мин ?
-
Амплитуда затухающих колебаний меняется по закону:
\[ A = A_0 e^{ - \beta t\,\,\,(1)} \]
Найдем коэффициент затухания β:
\[ \beta = - \frac{1}{t}\ln \frac{{A_1 }}{{A_0 }}\,\,\,\,\,(2) \]
В (2) подставим (1) и произведем расчеты:
\[ \frac{{A_2 }}{{A_0 }} = e^{ - \left( { - \frac{1}{{t_1 }}\ln \frac{{A_1 }}{{A_0 }}} \right)t_2 } = e^{ - \left( { - \frac{1}{{60}}\ln \frac{1}{2}} \right)240} = e^{\frac{1}{{60}}\, \cdot \,240\, \cdot \,\ln \frac{1}{2}} = \left( {e^{\ln ^{\frac{1}{2}} } } \right)^4 \, = \left( {\frac{1}{2}} \right)^4 = \frac{1}{{16}}\,\,\,(3) \]