Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Динамика => Механика => Связанные тела => : Lionel 13 July 2012, 16:47
-
Пытаюсь решить задачу 2.4.22 из Савченко. Не получается никак, как учитывать то, что трение меняет направление при движении? Надо найти наибольшее удлинение пружины, трение есть только между верхним телом и плоскостью.
Вот условие.
(http://gyazo.com/c17c7e3a4ada713b90dcfecb01e37c89.png?1342186794)
(http://gyazo.com/fa5ff7adffd9d31fdc518adb6234ae68.png?1342186866)
-
Спасибо, на dxdy подсказали решение. :D
Здесь полное решение попробую написать, вдруг кому пригодится.
(http://gyazo.com/fa5ff7adffd9d31fdc518adb6234ae68.png?1342186866)
2.4.22 С наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, начинают соскальзывать два тела массы m каждое, связанные первоначально недеформированной пружиной жесткости k. Определите наибольшее удлинение пружины, если трением между нижним телом и плоскостью можно пренебречь, а коэффициент трения между верхним телом и плоскостью равен µ.
Решение: Самое главное понять, что есть три случая.
1) Тело 2 начнет двигаться сразу.
2) Тело 2, вообще, не будет двигаться.
3) Тело 2 начнет двигаться не сразу,а когда тело 1 пройдет какое-то расстояние, и пружина растянется.
(http://gyazo.com/f925a3301f542f0740d5653654b08b58.png?1342249916)
Запишем уравнения движения
(http://gyazo.com/a30bd8678a2ad91eef04014226921411.png?1342251031)
l0 это длина неформированной пружины, обозначим через x=x1-x2-l0. Тогда вычитая уравнения получим.
(http://gyazo.com/25d400a507f1d9a34ea41a8fb37e8d32.png?1342250858)
Проинтегрировав, получим
(http://gyazo.com/a10ef97154da5d39d0700bc1688c3a4c.png?1342251003)
Где С это константа.
Теперь по случаям
1) Тело 2 начнет движение сразу, если
(http://gyazo.com/f0df2bec5611e0cc8777ec52f2c4ed66.png?1342251174)
Тогда начальные условия такие,
(http://gyazo.com/40cc2ea0d8c498b6ce7b071c7faaa630.png?1342252090)
2) Во втором случае, когда тело 2 не двигается вообще, тело 1 колеблется вокруг точки равновесия. Обозначим через y, его (тела 2)координату от первоначального положения (когда пружина недеформирована). Тогда
(http://gyazo.com/fd6887640696ce78d7cf8c592182c351.png?1342252723)
3) Промежуточный случаи, когда коэффициент трения между tan a и 3 tan a
(http://gyazo.com/6b9ca08ed1af061942d759a0ad9eed4b.png?1342253571)
(http://gyazo.com/6ebfd447e806c1af5ff8f2b7ec2ed72c.png?1342253634)
Вроде так. :o