Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Прямолинейное движение => : konsul 18 June 2012, 19:02
-
Первую половину времени тело движется со скоростью 3м/с под углом 600 к некоторому направлению, а вторую половину со скоростью 5 м/с под углом 1200 к этому же направлению. Найти среднюю скорость движения и среднюю скорость перемещения
-
Решение: пусть l1 - пройденный путь за первую половину времени, со скоростью υ1 = 3 м/с, под углом α = 60° к некоторому направлению, l2 - пройденный путь за вторую половину времени со скоростью υ2 = 5 м/с, под углом β = 120° к тому же направлению (β = 2α – по условию), r - перемещение тела (см. рис.). Средняя скорость прохождения пути находится по формуле:
\[ \upsilon _{cp\_ l} =\frac{S}{t}. \]
здесь S – пройденный путь: S = l1 + l2
t – затраченное время: t = t1 + t2,
причем, по условию, время движения на первом участке t1 и время движения на втором участке t2 равны между собой и составляют половину от всего времени движения:
t1 = t2 = t/2.
Определим пройденный путь телом:
\[ S=l_{1} +l_{2} =\upsilon _{1} \cdot t_{1} +\upsilon _{2} \cdot t_{2} =\left(\upsilon _{1} +\upsilon _{2} \right)\cdot \frac{t}{2}. \]
Получаем:
\[ \upsilon _{cp\_ l} =\frac{\left(\upsilon _{1} +\upsilon _{2} \right)\cdot \frac{t}{2} }{t} =\frac{\upsilon _{1} +\upsilon _{2}}{2}. \]
Средняя скорость перемещения находится по формуле:
\[ \upsilon _{cp\_ r} =\frac{r}{t}. \]
Перемещение тела определим по теореме косинусов:
\[ \begin{array}{l} {r^{2} =l_{1}^{2} +l_{2}^{2} -2\cdot l_{1} \cdot l_{2} \cdot \cos 2\alpha ,} \\ {r^{2} =\left(\upsilon _{1} \cdot \frac{t}{2} \right)^{2} +\left(\upsilon _{2} \cdot \frac{t}{2} \right)^{2} -2\cdot \upsilon _{1} \cdot \upsilon _{2} \cdot \left(\frac{t}{2} \right)^{2} \cdot \cos 2\alpha ,} \\ {r=\frac{t}{2} \cdot \sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2} -2\cdot \upsilon _{1} \cdot \upsilon _{2} \cdot \cos \beta }.} \end{array} \]
Получаем:
\[ \upsilon _{cp\_ r} =\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2} -2\cdot \upsilon _{1} \cdot \upsilon _{2} \cdot \cos \beta}. \]
Ответ: υcp_l = 4 м/с, υcp_r = 3,5 м/с.
-
Задача решена НЕВЕРНО
r1=V1*t/2
r2= V2*t/2
Теорема косинусов ....
угол между r1 иr2=120 гр
<V>=4 м/c
-
Задача решена НЕВЕРНО
...
<V>=4 м/c
Распишите подробнее свое решение (и почитайте "Как правильно оформить вопрос про задачу (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,2755.0.html)")