Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Свободное падение => : анечкалапочка 27 April 2012, 16:34

: С какой скоростью должен бежать навстречу мячу второй футболист
: анечкалапочка 27 April 2012, 16:34

Футбольный мяч отлетает от ноги футболиста со скоростью υ₁ = 12 м/с под углом 30 к горизонту. С какой скоростью υ₂ должен бежать навстречу мячу второй футболист, находящийся в момент удара на расстоянии l = 20 м от первого футболиста, чтобы успеть к моменту падения мяча на землю?

: Re: футбольный мяч отлетает от ноги футболиста со скоростью v1=12 м/с под углом 30 к
: djek 28 April 2012, 22:45

Что бы успеть к моменту падения мяча на землю, второй футболист должен успеть пробежать расстояние s равное разности между расстоянием от первого футболиста (l) и дальностью полета мяча (l₁) за время полета мяча. (t) Отношение расстояния s ко времени полета мяча t и будет искомой скоростью

υ₂=s/t

Кинематические уравнения движения брошенного под углом к горизонту вдоль осей х и у имеют вид
\[ \begin{align}
  & x={{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha \cdot t \\
 & y={{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha \cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2} \\
\end{align}
 \]
Это сложное криволинейное движение можно рассматривать как суперпозицию двух движений; равномерного со скоростью υ₀·cosα по оси х и брошенного вертикально вверх с начальной скоростью υ₀·sinα по оси у.
В момент падения мяча координата у обращается в ноль в момент времени
\[ t=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha }{g} \]
Это и есть время полета мяча.
Дальность полета в горизонтальном направлении
\[ {{l}_{1}}={{\upsilon }_{1}}\cdot \cos \alpha \cdot t=\frac{\upsilon _{1}^{2}\cdot \sin 2\alpha }{g} \]
Искомая скорость
\[ {{\upsilon }_{2}}=\frac{\left( l-{{l}_{1}} \right)}{t}=\left( l-\frac{\upsilon _{1}^{2}\cdot \sin 2\alpha }{g} \right)\cdot \frac{g}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \sin \alpha }\approx 6\frac{}{} \]