Автор Тема: Наименьшее расстояние между кораблями  (Прочитано 6226 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Никита

  • Гость
Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми l, одновременно начинают двигаться два корабля со скоростями υ1 и υ2. Векторы скоростей образуют с отрезком АВ одинаковые углы α = 45° (рис. ). Считая движение кораблей равномерным и прямолинейным, определить наименьшее расстояние между ними.
« Последнее редактирование: 28 Апреля 2011, 06:49 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Наименьшее расстояние между кораблями
« Ответ #1 : 28 Апреля 2011, 08:47 »
А где рисунок к задаче?
Такой?
« Последнее редактирование: 28 Апреля 2011, 09:34 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Наименьшее расстояние между кораблями
« Ответ #2 : 28 Апреля 2011, 12:53 »
Если рисунок к задаче такой, который предложил я, то решение будет такое.

Свяжем систему отсчета, например, с кораблем в точке В. Тогда из закона сложения скоростей найдем скорость корабля в точке А относительно корабля В
 
\[ \vec{\upsilon }_{1} = \vec{\upsilon }_{2} +\vec{\upsilon }_{1/2}, \; \; \; \vec{\upsilon }_{1/2} =\vec{\upsilon }_{1} +\left(-\vec{\upsilon }_{2} \right).\;\;\; (1) \]

Треугольник скоростей ACF для уравнения (1) представлен на рис. 2. Корабль из точки А будет двигаться относительно корабля в точке В вдоль прямой АE (рис. 3). Тогда кратчайшее расстояние между прямой АE и точкой В — перпендикуляр ВE.
Найдем угол β (sin β). Так как

угол CAD = угол CDA = 45°, то угол ACD = 90°.

Тогда (см. рис. 3)
 
\[ \upsilon _{1/2} =\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}.
 \]

Угол β будет равен
β = угол CAD – угол CAF,

где угол CAD = α, угол CAF = φ и
 
\[ \sin \phi =\frac{\upsilon _{2}}{\upsilon _{1/2}} = \frac{\upsilon _{2}}{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}}, \; \; \; \cos \phi =\frac{\upsilon _{1}}{\upsilon _{1/2}} = \frac{\upsilon _{1}}{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} + \upsilon _{2}^{2}}}. \]

Синус угла β равен
sin β = sin (α – φ) = sin α⋅cos φ – cos α⋅sin φ =

\[ =\frac{\upsilon _{1} \cdot \sin \alpha }{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}} -\frac{\upsilon _{2} \cdot \cos \alpha }{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}} = \frac{\upsilon _{1} \cdot \sin \alpha -\upsilon _{2} \cdot \cos \alpha }{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}}.  \]

Тогда расстояние EB будет равно
 
\[ EB = l\cdot \sin \beta =l\cdot \frac{\upsilon _{1} \cdot \sin \alpha -\upsilon _{2} \cdot \cos \alpha }{\sqrt{\upsilon _{1}^{2} +\upsilon _{2}^{2}}}. \]

Никита

  • Гость
Спасибо!!!

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24