Автор Тема: Мальчик и эскалатор  (Прочитано 8462 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

leshkaanimeshnik

  • Гость
Мальчик и эскалатор
« : 26 Июня 2012, 18:47 »
Сбегая по движущемуся эскалатору с некоторой скоростью V, мальчик насчитал N1 ступенек,а когда он увеличил скорость в полтора раза, то насчитал на N2 ступенек больше. Если мальчик будет спускаться по неподвижному эскалатору, то насчитает количество ступенек равное ...

Kivir

  • Гость
Re: Мальчик и эскалатор
« Ответ #1 : 26 Июня 2012, 22:37 »
Решение: Пусть u – скорость эскалатора, l – его длина и  N – число ступенек на неподвижном эскалаторе. Число ступенек, приходящихся на единицу длины эскалатора, равно N/l.
Если мальчик идет со скоростью υ относительно эскалатора, то время его пребывания на эскалаторе
\[ t=\frac{l}{\upsilon +u}. \]
При этом путь, пройденный человеком по эскалатору:
\[ S=\upsilon \cdot t=\upsilon \cdot \frac{l}{\upsilon +u}. \]
Учитывая число ступенек на единицу длины, число ступенек, которое насчитывает мальчик при движении со скоростью υ:
\[ N_{1} =S\cdot \frac{n}{l} =\frac{\upsilon \cdot l}{\upsilon +u} \cdot \frac{N}{l} =\frac{\upsilon }{\upsilon +u} \cdot N. \]
Во втором случае, двигаясь со скоростью  1,5∙υ  он насчитывает:
\[ N_{1} +N_{2} =\frac{1,5\cdot \upsilon \cdot l}{1,5\cdot \upsilon +u} \cdot \frac{N}{l} =\frac{1,5\cdot \upsilon }{1,5\cdot \upsilon +u} \cdot N. \]
Таким образом, мы получили систему уравнений:
\[ \left\{\begin{array}{l} {\frac{N}{N_{1} } =1+\frac{u}{\upsilon } ,} \\ {\frac{N}{N_{1} +N_{2} } =1+\frac{1}{1,5} \cdot \frac{u}{\upsilon } .} \end{array}\right.  \]
Решим систему, например, выразив отношение u/υ из первого уравнения, и подставив его во второе уравнение. После математических преобразований получим искомое число ступенек:
\[ N=N_{1} \cdot \frac{N_{1} +N_{2} }{N_{1} -2\cdot N_{2}}. \]

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24