Задачи и вопросы по физике > Решение задач Н.Е. Савченко

Электростатика из сборника задач Савченко Н.Е.

(1/13) > >>

alsak:
Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.

  521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573            

Sneggh:
Здравствуйте!
Меня интересует задача № 562.
Вроде бы рассматриваем движение тела, брошенного под углом к горизонту?
Ускорение легко находится из 2-го з-на Ньютона.
А вот зачем дан угол бетта? Спасибо.

alsak:
562. Частица, масса которой m = 1⋅10–4 кг и заряд q = 1⋅10–8 Кл, влетает в область однородного электростатического поля шириной b = 0,1 м под углом α = 45°, а вылетает под углом β = 60° (рис. 1). Определить начальную скорость частицы, если напряженность однородного поля Е = 1⋅106 В/м. Траектория частицы лежит в плоскости чертежа.

Решение. Совместим начало координат с точкой, в которой находился заряд в начальный момент времени, ось 0Х направим горизонтально, ось 0Y — вертикально вниз. На заряд действует со стороны электрического поля сила F и сила тяжести m⋅g (рис. 2). Вдоль оси 0Х сил нет.
Запишем второй закон Ньютона:

\[ m \cdot \vec{a} = \vec{F}+ m \cdot \vec{g}, \]
0Y: m⋅a = F +m⋅g, (1)
где F = q⋅E.
Запишем проекции уравнений координаты х и скорости:

\[ x = x_0 + \upsilon_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2}, \;\;\; \upsilon_y = \upsilon_{0y} + a_y \cdot t, \]
где x0 = 0, υ0x = υ0⋅cos α, ax = 0, υ0y = –υ0⋅sin α, ay = a (см. рис. 2). Тогда

x = υ0⋅cos α⋅t,  υy = –υ0⋅sin α + a⋅t.
Пусть заряд движется в электрическом поле в течение промежутка времени t1. В момент времени t1

x = b = υ0⋅cos α⋅t1, (2)

υy = –υ0⋅sin α + a⋅t1 = υx⋅tg β = υ0⋅cos α⋅tg β. (3)
Решим систему уравнений (1)-(3). Например,
 
\[ a = \frac{F+m \cdot g}{m} = \frac{q \cdot E+ m \cdot g}{m}, \; \; \; t_{1} = \frac{b}{\upsilon _{0} \cdot \cos \alpha}, \]
 
\[ -\upsilon _{0} \cdot \sin \alpha + a \cdot \frac{b}{\upsilon _{0} \cdot \cos \alpha } = \upsilon _{0} \cdot \cos \alpha \cdot tg \beta, \; \; \; \upsilon _{0}^{2} \cdot \cos \alpha \cdot \left(\cos \alpha \cdot tg \beta + \sin \alpha \right) = a \cdot b, \]
 
\[ \upsilon _{0} = \sqrt{\frac{a \cdot b}{\cos \alpha \cdot \left(\cos \alpha \cdot tg \beta + \sin \alpha \right)}} = \sqrt{\frac{\left(q \cdot E+ m \cdot g \right) \cdot b}{m \cdot \cos \alpha \cdot \left(\cos \alpha \cdot tg \beta + \sin \alpha \right)}}, \]
υ0 = 3 м/с.

kimklimov:
Интересует задача №564. Очень надо, ничего не понятно...

alsak:
564. Электрон влетает в однородное электростатическое поле напряженностью E = 148 В/м (рис. 1). В некоторый момент времени скорость электрона υ направлена под углом α = 60° к силовым линиям поля и модуль ее υ = 2⋅106 м/с. Найти угол β, под которым будет направлена скорость электрона через промежуток времени Δt = 3⋅10–8 с. Заряд электрона e = 1,6⋅10–19 Кл, масса электрона me = 9,1⋅10–31 кг. Силой тяжести электрона пренебречь.

Решение. Совместим начало координат с точкой, в которой находился заряд в начальный момент времени, ось 0Х направим горизонтально, ось 0Y — вертикально вверх. На заряд действует со стороны электрического поля сила F (по условию, силой тяжести пренебречь) (рис. 2). Так как электрон имеет отрицательный заряд, то сила F направлена против напряженности E электрического поля. Вдоль оси 0Х сил нет. Запишем второй закон Ньютона:
 
\[ m_e \cdot \vec{a} = \vec{F}, \]

0Y: me⋅a = F, (1)где F = q⋅E, q = e.
Отсчет времени начнем в тот момент, когда скорость электрона была равна υ. Запишем проекции скорости электрона:

υx = υ0x + ax⋅t, υy = υ0y + ay⋅t,
где υ0x = υ⋅sin α, ax = 0, υ0y = υ⋅cos α, ay = a (см. рис. 2). Тогда

υ0x = υ⋅sin α, υy = υ⋅cos α + a⋅t. (2)
Через промежуток времени t1 = Δt уравнения (2) примут вид

υ1x = υ⋅sin α, υ1y = υ⋅cos α + a⋅t1.Так как (см. рис. 2)
υ1x = υ1y⋅tg β,то
υ⋅sin α = (υ⋅cos α + a⋅t1)⋅tg β,
где ускорение a найдем из уравнения (1). Тогда
 
\[ a = \frac{F}{m_e} = \frac{e \cdot E}{m_e}, \]
 
\[ tg\beta = \frac{\upsilon \cdot \sin \alpha }{\upsilon \cdot \cos \alpha + a \cdot \Delta t} = \frac{\upsilon \cdot \sin \alpha }{\upsilon \cdot \cos \alpha +e \cdot E \cdot \Delta t/m_{e}}, \; \; \; \beta = arctg\frac{\upsilon \cdot \sin \alpha }{\upsilon \cdot \cos \alpha +e \cdot E \cdot \Delta t/m_{e}}, \]
β = 45°.

Навигация

[0] Главная страница сообщений

[#] Следующая страница