Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Работа поля. Напряжение => : Антон Огурцевич 26 May 2014, 22:26
-
Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,1 м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06 м от одного и 0,08 м от другого заряда, равна 10 кВ/м. Определить потенциал поля в этой точке и величины зарядов.
-
Решение: пусть заряды положительные, тогда вектор напряжённости направлен от заряда. Пусть напряжённость поля первого заряда E1, второго заряда – E2 (см. рис.). Результирующая напряжённость E подчиняется принципу суперпозиции. Так как угол в вершине A прямой (легко доказать, проверив теорему Пифагора: r – гипотенуза, x1, x2 - катеты), то модуль вектора E можно найти по теореме Пифагора (учтём, что q1 =q2 = q):
\[ \begin{align}
& \vec{E}={{{\vec{E}}}_{1}}+{{{\vec{E}}}_{2}},\text{ }E=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}}, \\
& E=k\cdot q\cdot \sqrt{\frac{1}{x_{1}^{4}}+\frac{1}{x_{2}^{4}}},\text{ }q=\frac{E\cdot x_{1}^{2}\cdot x_{2}^{2}}{k\cdot \sqrt{x_{1}^{4}+x_{2}^{4}}}. \\
\end{align} \]
Потенциал поля точечного заряда также подчиняется принципу суперпозиции, и для системы двух положительных зарядов
\[ \begin{align}
& {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot q}{{{x}_{1}}},\text{ }{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot q}{{{x}_{2}}}, \\
& \varphi ={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=k\cdot q\cdot \left( \frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}} \right). \\
\end{align} \]
Ответ: 3,486 ≈ 3,5 нКл, 915 В.