Решение.
Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками.
Максимум дифракционной решетки находится по формуле:
d∙sinφ = k∙λ (1).
Запишем условие максимума для каждой из линий, учитываем, что k1 и k2 целые числа:\[ \begin{align}
& d\cdot \sin \alpha ={{k}_{1}}\cdot {{\lambda }_{1}}\ \ \ (2),\ d\cdot \sin \alpha ={{k}_{2}}\cdot {{\lambda }_{2}}\ \ \ (3),\ {{k}_{1}}\cdot {{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}\cdot {{\lambda }_{2}}\ ,\ \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}\ \ \ (4). \\
& \ \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{4102}{6563}=0,625,\ {{k}_{2}}=1,6\cdot {{k}_{1}},\ 10\cdot {{k}_{2}}=16\cdot {{k}_{1}},\ 5\cdot {{k}_{2}}=8\cdot {{k}_{1}},\ {{k}_{2}}=8,\ \ {{k}_{1}}=5. \\
\end{align} \]
Определим постоянную дифракционной решётки.\[ d=\frac{{{k}_{1}}\cdot {{\lambda }_{1}}}{\sin \varphi }\ ,\ d=\frac{5\cdot 6563\cdot {{10}^{-19}}}{\sin 41}=5\cdot {{10}^{-6}}.
\]