Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Механика => Динамика твердых тел => : Антон Огурцевич 06 May 2015, 12:41

: По касательной к шкиву маховика в виде диска
: Антон Огурцевич 06 May 2015, 12:41

По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75 см и массой 40 кг приложена сила 1 кН. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 10 с после начала действия силы, если радиус шкива равен 12 см. Трением пренебречь. Сделать рисунок.

: Re: По касательной к шкиву маховика в виде диска
: alsak 07 May 2015, 06:58

Угловое ускорение найдем через второй закон Ньютона для вращательного движения (рис.):
\[\varepsilon =\frac{M}{I} ,\; \; M=F\cdot R,\; \; I=\frac{1}{2} \cdot m\cdot r^{2} =\frac{1}{8} \cdot m\cdot d^{2} ,\]
где I — момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс, M — вращающий момент силы, направленной по касательной к шкиву. Тогда
\[\varepsilon =\frac{8F\cdot R}{m\cdot d^{2} } ,\]
ε = 43 рад/с.

Частоту вращения ν найдем через угловую скорость в момент времени t = 10 с:
\[\omega =\omega _{0} +\varepsilon \cdot t=\varepsilon \cdot t=2\pi \cdot \nu ,\; \; \nu =\frac{\varepsilon \cdot t}{2\pi } =\frac{8F\cdot R}{m\cdot d^{2} } \cdot \frac{t}{2\pi } =\frac{4F\cdot R\cdot t}{\pi \cdot m\cdot d^{2} } ,\]
ν = 68 Гц.