Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Постоянный ток => Электродинамика => Полная цепь => : qwerty 05 October 2012, 17:37
-
На рисунке: ЭДС источника равна 36 В, его внутр. сопротивлением можно пренебречь. Сопротивления: R1 = 2 кОм; R2 = 5кОм; R3 = 20кОм.
Найти мощность тока в R2.
помогите решить, пожалуйста.
-
Мощность P2 на резисторе R2 можно найти так:
\[P_{2} =I_{2}^{2} \cdot R_{2} =\frac{U_{2}^{2} }{R_{2} } .\; \; \; (1)\]
Воспользуемся второй формулой, для этого найдем U2.
Резисторы R2 и R3 соединены параллельно, заменим их на сопротивление R2/3, которое соединено последовательно с R1. Тогда
\[R_{2/3} =\frac{R_{2} \cdot R_{3} }{R_{2} +R_{3} } ,\; \; \; R_{0} =R_{1} +R_{2/3} =R_{1} +\frac{R_{2} \cdot R_{3} }{R_{2} +R_{3} } ,\]
где R0 — общее сопротивление цепи (можно рассчитать R2/3 = 4 кОм, R0 = 6 кОм).
По закону Ома для полной цепи находим общий ток I0
\[I_{0} =\frac{E}{R_{0} } ,\]
где E = 36 В — ЭДС источника, I0 = 6 мА.
Напряжение на резисторах R2/3 (и на резисторе R2, т.к. резисторы R2 и R3 соединены параллельно) найдем по закону Ома для участка цепи:
U2/3 = U2 = I0∙R2/3,
U2 = 24 В.
Тогда, после подстановки найденных значений в уравнение (1), получаем:
P2 = 0,1152 Вт = 115,2 мВт или в общем виде:
\[\begin{array}{c} {R_{0} =R_{1} +\frac{R_{2} \cdot R_{3} }{R_{2} +R_{3} } =\frac{R_{1} \cdot \left(R_{2} +R_{3} \right)+R_{2} \cdot R_{3} }{R_{2} +R_{3} } ,} \\ {I_{0} =E\cdot \frac{R_{2} +R_{3} }{R_{1} \cdot \left(R_{2} +R_{3} \right)+R_{2} \cdot R_{3} } ,\; \; \; U_{2} =I_{0} \cdot \frac{R_{2} \cdot R_{3} }{R_{2} +R_{3} } =\frac{E\cdot R_{2} \cdot R_{3} }{R_{1} \cdot \left(R_{2} +R_{3} \right)+R_{2} \cdot R_{3} } ,} \\ {P_{2} =\left(\frac{E\cdot R_{2} \cdot R_{3} }{R_{1} \cdot \left(R_{2} +R_{3} \right)+R_{2} \cdot R_{3} } \right)^{2} \cdot \frac{1}{R_{2} } =\left(\frac{E\cdot R_{3} }{R_{1} \cdot \left(R_{2} +R_{3} \right)+R_{2} \cdot R_{3} } \right)^{2} \cdot R_{2} .} \end{array}\]