Решение.
Определим где находится искомая линия, искомая линия может быть между проводниками, справа и слева от проводников (рис). Между проводниками линия находится не может так как В ≠ 0. Предположим, линия находится слева от проводников.
Направление линий магнитной индукции создаваемые бесконечно длинными тонкими проводниками с током в точке О определим по правилу буравчика.
Магнитная индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии R от проводника определим по формуле:\[ {{B}_{}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot R}\ \ \ (1). \]
μ0 = 4∙π∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная.
В – результирующая магнитная индукция магнитных полей которые создает бесконечные проводники с током.\[ \begin{align}
& \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}},\ Oy:\ B={{B}_{2}}-{{B}_{1}},B=0,\,{{B}_{2}}={{B}_{1}}, \\
& \ \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot (r+{{r}_{1}})}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}}\ ,\ {{I}_{1}}\cdot (r+{{r}_{1}})={{I}_{2}}\cdot {{r}_{1}},{{r}_{1}}=\frac{{{I}_{1}}\cdot r}{{{I}_{2}}-{{I}_{1}}}. \\
& {{r}_{1}}=\frac{50\cdot 0,16}{100-50}=0,16. \\
\end{align} \]
Линия находится слева от проводников на расстоянии 16 см от проводника с током 50 А.
Проверим может ли линия находится справа.\[ \begin{align}
& \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}},\ Oy:\ B={{B}_{1}}-{{B}_{2}},B=0,\,{{B}_{2}}={{B}_{1}}, \\
& \ \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot ({{r}_{1}}-r)}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}}\ ,\ {{I}_{1}}\cdot ({{r}_{1}}-r)={{I}_{2}}\cdot {{r}_{1}},{{r}_{1}}=\frac{{{I}_{1}}\cdot r}{{{I}_{1}}-{{I}_{2}}}. \\
& {{r}_{1}}=\frac{50\cdot 0,16}{50-100}=-0,16. \\
\end{align} \]
Ответ отрицательный, линия находится слева.