Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => : Сергей 10 June 2014, 22:07
-
На пружине жесткостью 25 Н/кг, неподвижно висит кубик из воска. В некоторый момент от него отделяется часть воска массой 60 г. Оставшаяся часть кубика начинает колебаться на пружине. Определите максимальную потенциальную энергию гармонических колебаний оставшейся части кубика, прикрепленного к пружине.
КИМ Физика Контрольные и самостоятельные работы 10-11 кл. 11 кл Кр 1 в2 номер 5
-
Пусть m1 — первоначальная масса груза (кубика), m2 = m1 – m — конечная масса, y0 = 0 — координата конца недеформированной пружины, y1 — координата положения равновесия пружины с грузом m1, y2 — координата положения равновесия пружины с грузом m2. На грузы действуют сила тяжести (m∙g) и сила упругости (Fупр) (рис. ). В положении равновесия для груза массой m1 запишем проекцию уравнения второго закона Ньютона:
\[0Y:\; \; \; F_{ynp1} -m_{1} \cdot g=0,\]
где Fупр1 = k∙Δl1 (из закона Гука), Δl1 = y0 – y1 = –y1 (y0 > y1). Тогда
\[-k\cdot y_{1} -m_{1} \cdot g=0,\; \; \; y_{1} =-\frac{m_{1} \cdot g}{k} .\; \; \; (1)\]
Аналогично запишем для груза массой m2 = m1 – m:
\[-k\cdot y_{2} -\left(m_{1} -m\right)\cdot g=0,\; \; \; y_{2} =-\frac{\left(m_{1} -m\right)\cdot g}{k} .\; \; \; (2)\]
После отделение части груза, оставшийся груз станет совершать гармонические колебания относительно нового положения равновесия с амплитудой A = y2 – y1 (на столько будет растянута пружина сразу же после изменения массы груза). Тогда максимальная потенциальная энергия гармонических колебаний оставшейся части кубика будет равна (учтем уравнения (1) и (2))
\[W_{p\max } =\frac{k\cdot A^{2} }{2} =\frac{k}{2} \cdot \left(y_{2} -y_{1} \right)^{2} =\frac{k}{2} \cdot \left(-\frac{\left(m_{1} -m\right)\cdot g}{k} +\frac{m_{1} \cdot g}{k} \right)^{2} =\frac{\left(m\cdot g\right)^{2} }{2k} ,\]
Wp max = 7,2∙10–3 Дж.