Решение.
Определим удельную теплоемкость водорода при постоянном объеме.
\[ \begin{align}
& Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}},\ {{c}_{V}}\cdot m\cdot \Delta T={{c}_{V1}}\cdot {{m}_{1}}\cdot \Delta T+{{c}_{V2}}\cdot {{m}_{2}}\cdot \Delta T,\ \\
& {{c}_{V}}\cdot ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})={{c}_{V1}}\cdot {{m}_{1}}+{{c}_{V2}}\cdot {{m}_{2}}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
Где: m1 – масса молекул водорода которые остались, m2 – масса атомов которые получились при распаде молекул водорода.
По условию задачи половина молекул распалась на атомы:
m1 = m2 (2).
Подставим (2) в (1).
сV∙2∙m2 = сV1∙m2 + сV2∙m2 , 2∙сV = сV1 + сV2 (3).
сV1 – удельная теплоемкость молекул водорода при постоянном объеме, сV2 – удельная теплоемкость атомов водорода при постоянном объеме.\[ {{c}_{V1}}=\frac{{{i}_{1}}\cdot R}{2\cdot {{M}_{1}}}\ \ \ (4),\ {{c}_{V2}}=\frac{{{i}_{2}}\cdot R}{2\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ (5). \]
Для двухатомного газа i1 = 5, М1 = 2∙10-3 кг/моль, М1 – молярная масса молекулы водорода, i2 = 3, М2 = 1∙10-3 кг/моль, М2 – молярная масса атома водорода.
(4) и (5) подставим в (3) определим удельные теплоемкости водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.\[ \begin{align}
& {{c}_{V}}=\frac{R\cdot (\frac{5}{2\cdot {{M}_{1}}}+\frac{3}{2\cdot {{M}_{2}}})}{2}=\frac{R}{4}\cdot (\frac{5}{{{M}_{1}}}+\frac{3}{{{M}_{2}}})=\frac{R}{4}\cdot (\frac{5\cdot {{M}_{2}}+3\cdot {{M}_{1}}}{{{M}_{1}}\cdot {{M}_{2}}})\ \ \ \ (6).\ \\
& {{M}_{1}}=2\cdot {{M}_{2}}\ \ \ (7).\ \ {{c}_{V}}=\frac{11\cdot R}{8\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ \ (8\ ).\ \\
\end{align} \]
сV = 11426,25 Дж/кг∙К.
Определим удельную теплоемкость при постоянном давлении. \[ \begin{align}
& Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}\ \ \ (9),\ {{c}_{p}}\cdot m\cdot \Delta T={{c}_{p1}}\cdot {{m}_{1}}\cdot \Delta T+{{c}_{p2}}\cdot {{m}_{2}}\cdot \Delta T,\ \\
& {{c}_{p}}\cdot ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})={{c}_{p1}}\cdot {{m}_{1}}+{{c}_{p2}}\cdot {{m}_{2}}\ \ \ (10).\ {{m}_{1}}={{m}_{2}}. \\
& {{c}_{p}}=\frac{{{c}_{{{p}_{1}}}}+{{c}_{p2}}}{2}\ \ \ (11),\ {{c}_{p1}}=\frac{({{i}_{1}}+2)\cdot R}{4\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ \ (12),\ {{c}_{p2}}=\frac{({{i}_{2}}+2)\cdot R}{2\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ \ (13). \\
& {{c}_{p}}=\frac{\frac{7\cdot R}{4\cdot {{M}_{2}}}+\frac{5\cdot R}{2\cdot {{M}_{2}}}}{2}=\frac{17\cdot R}{8\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ (14). \\
\end{align} \]
ср = 17658,75 Дж/кг∙К.