Решение.
Определим модуль начальной скорости.\[ {{\vec{\upsilon }}_{0}}(t)=\vec{i}\cdot A-\vec{j}\cdot A.{{\upsilon }_{0}}=\sqrt{{{A}^{2}}+{{(-A)}^{2}}}.{{\upsilon }_{0}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}=\sqrt{2}. \]
Определим модуль скорости.\[ \begin{align}
& \vec{a}(t)=\vec{j}\cdot B\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}},a=B\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}}. \\
& \upsilon ={{\upsilon }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{B\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}}}dt={{\upsilon }_{0}}+\left. B\cdot {{(\frac{1}{\tau })}^{3}}\cdot \frac{1}{4}\cdot {{t}^{4}} \right|_{0}^{t}={{\upsilon }_{0}}+B\cdot {{(\frac{1}{\tau })}^{3}}\cdot \frac{1}{4}\cdot {{t}^{4}}. \\
& \upsilon =\sqrt{2}+1\cdot {{(\frac{1}{1})}^{3}}\cdot \frac{1}{4}\cdot {{1}^{4}}=1,66. \\
\end{align} \]
Ответ: 1,66 м/с.