Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Оптика. СТО => Волновая оптика => : Антон Огурцевич 20 May 2014, 16:56
-
Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если длину волны излучения изменили с 500 нм до 650 нм?
-
Решение: пусть в точке С на экране наблюдается m-й интерференционный максимум (светлая интерференционная полоса, для удобства решения на рисунке заложено m = 1), расстояние между когерентными источниками обозначим d, расстояние между центральным и первым максимумами обозначим Δx – это расстояние и будет равно расстоянию меду соседними интерференционными полосами . Геометрическая разность хода лучей Δ = r2 – r1.
Условие максимума интерференции: r2 – r1 = m∙λ.
Воспользуемся теоремой Пифагора (см. рис.)
\begin{align}
& r_{1}^{2}={{L}^{2}}+{{\left( \Delta x-\frac{d}{2} \right)}^{2}},\text{ }r_{2}^{2}={{L}^{2}}+{{\left( \Delta x+\frac{d}{2} \right)}^{2}}, \\
& r_{2}^{2}-r_{1}^{2}=2\cdot \Delta x\cdot d, \\
& r_{2}^{2}-r_{1}^{2}=\left( {{r}_{2}}-{{r}_{1}} \right)\cdot \left( {{r}_{2}}+{{r}_{1}} \right)=\left( m\cdot \lambda \right)\cdot \left( 2\cdot L \right), \\
& 2\cdot \Delta x\cdot d=m\cdot \lambda \cdot 2\cdot L, \\
& \Delta x=\frac{m\cdot \lambda \cdot L}{d}. \\
\end{align}
Здесь учли, что в опыте Юнга расстояние до экрана L велико, по сравнению с расстоянием между когерентными источниками d, тогда r2 + r1 ≈ 2L. Таким образом, расстояние увеличится
\[ \frac{\Delta {{x}_{2}}}{\Delta {{x}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{2}}}. \]
Ответ: 1,3