Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Энергия => Механика => Столкновение тел => : himik 05 January 2012, 17:20

: Найти амплитуду колебаний бруска после удара шарика
: himik 05 January 2012, 17:20

На гладком столе покоится брусок массой М = 20 г, прикрепленный к пружине жесткостью k = 50 Н/м к стене. В брусок ударяется шарик массой m = 10 г, движущийся по столу со скоростью, равной υ₀ = 30 м/с и направленной вдоль пружины. Считая соударения шарика и бруска упругим, найдите амплитуду колебаний бруска после удара.
Заранее спасибо.

: Re: Найти амплитуду колебаний бруска после удара шарика
: alsak 06 January 2012, 13:23

На гладком горизонтальном столе амплитуда колебаний бруска A будет равна максимальному сжатию пружины Δl_max после попадания пули.
1 случай: удар пули. Рассчитаем скорость бруска υ₂ после удара пули. Так как удар упругий, то выполняются законы сохранения импульса и энергии. Запишем оба закона сохранения и учтем, что после упругого удара брусок начнет двигаться вправо (рис. 1):
\[ 0X: \; \; \; m\cdot \upsilon _{0} = m\cdot \upsilon _{1x} +M\cdot \upsilon _{2}, \; \; \; \frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2} = \frac{m\cdot \upsilon _{1x}^{2}}{2} +\frac{M\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}, \]
где υ₁ — скорость пули после удара (нулевую высоту выберем так, чтобы потенциальная энергия системы равнялась нулю). При решении системы уравнений, получаем ответ (подробнее см. рис. 2):
\[ \upsilon _{2} =\frac{2m\cdot \upsilon _{0}}{m+M} \; \; \; (1) \]
(первый ответ υ₂ = 0 м/с при упругом ударе невозможен).

2 случай: движение бруска после удара. Энергии бруска в начальный момент W₀ (сразу после удара с учетом уравнения (1)) и в конечный момент W (пружина максимальна сжата, скорость бруска равна нулю) равны:
\[ W_{0} =\frac{M\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2} =\frac{M}{2} \cdot \left(\frac{2m\cdot \upsilon _{0}}{m+M} \right)^{2}, \; \; \; W=\frac{k\cdot \Delta l_{\max }^{2}}{2}. \]
Так как стол гладкий, то нет внешних сил (силы трения), поэтому можно воспользоваться законом сохранения энергии:
\[ \frac{M}{2} \cdot \left(\frac{2m\cdot \upsilon _{0}}{m+M} \right)^{2} =\frac{k\cdot \Delta l_{\max }^{2}}{2}, \; \; \; \Delta l_{\max } =\frac{2m\cdot \upsilon _{0}}{m+M} \cdot \sqrt{\frac{M}{k}},  \]
A = Δl_max = 0,4 м.