Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Термодинамика. МКТ => МКТ => : Антон Огурцевич 12 May 2015, 13:56

: Какова средняя арифметическая скорость молекул кислорода?
: Антон Огурцевич 12 May 2015, 13:56
Какова средняя арифметическая скорость молекул кислорода при нормальном давлении, если известно, что средняя длина свободного пробега молекулы кислорода при этих условиях равна 100 нм?
: Re: Какова средняя арифметическая скорость молекул кислорода?
: Сергей 12 May 2015, 21:12
Решение.
Средняя арифметическая скорость определяется по формуле:
\[ \upsilon =\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ \ \ (1). \]
Где: М – малярная масса, М(О2) = 32∙10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.
Средняя длина свободного пробега молекулы определяется по формуле:
\[ l=\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (2). \]
d – эффективный диаметр молекулы (справочные данные), для   для кислорода d = 3,6∙10-10 м. 
n – концентрация молекул газа. Концентрацию молекул газа определим по формуле:
\[ p=n\cdot k\cdot T,\ n=\frac{p}{k\cdot T}\ \ (3). \]
Где: р –давление кислорода при нормальных условиях, р = 105 Па. Т – температура кислорода, k – постоянная Больцмана, k = 1,38∙10-23 Дж/К.
Подставим (3) в (2) определим длину температуру кислорода:
\[ l=\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p},\ T=\frac{l\cdot \sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p}{k}\ \ (4\ ). \]
(4) подставим в (1) определим среднюю арифметическую скорость молекул кислорода:
\[ \upsilon =\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot l\cdot \sqrt{2}\cdot {{d}^{2}}\cdot p}{M\cdot k}}\ \ \ (5). \]
υ = 524,5 м/с.