Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Динамика => Механика => Движение по наклонной => : Антон Огурцевич 14 May 2015, 15:00
-
Тормозной путь автомобиля на горизонтальной дороге при скорости v0 равен S. Коэффициент трения f. Силу сопротивления воздуха считать постоянной. Чему равен тормозной путь этого автомобиля при той же скорости на спуске альфа? Сделать рисунок.
-
Будем считать, что фраза «на спуске альфа» означает «наклонная плоскость под углом α к горизонту».
На автомобиль действуют сила тяжести (m∙g), сила реакции опоры (N), сила трения скольжения (Ft), сила сопротивления (Fc) (сила тяги F = 0, т.к. автомобиль тормозит).
1 часть задачи: на горизонтальной поверхности.
Запишем второй закон Ньютона (рис. 1):
\[m\cdot \vec{a}=\vec{N}+m\cdot \vec{g}+\vec{F}_{tr} +\vec{F}_{c} ,\; \; 0Y:\; \; 0=N-m\cdot g,\]
\[0X:\; \; m\cdot a_{x} =-F_{tr} -F_{c} =-f\cdot N-F_{c} =-f\cdot m\cdot g-F_{c} ,\; \; a_{x} =-f\cdot g-\frac{F_{c} }{m} .\]
Ускорение можно было найти и через тормозной путь (см. рис. 1), поэтому:
\[\Delta r_{x} =\frac{\upsilon _{x}^{2} -\upsilon _{0x}^{2} }{2a_{x} } ,\; \; s=\frac{-\upsilon _{0}^{2} }{2a_{x} } ,\; \; a_{x} =\frac{-\upsilon _{0}^{2} }{2s} =-f\cdot g-\frac{F_{c} }{m} ,\; \; \frac{F_{c} }{m} =\frac{\upsilon _{0}^{2} }{2s} -f\cdot g.\; \; \; (1),\]
где υх = 0, т.к. автомобиль остановился.
-
2 часть: движение по наклонной плоскости.
Запишем второй закон Ньютона (рис. 2):
\[\begin{array}{c} {m\cdot \vec{a}_{2} =\vec{N}_{2} +m\cdot \vec{g}+\vec{F}_{tr2} +\vec{F}_{c} ,\; \; 0Y:\; \; 0=N_{2} -m\cdot g\cdot \cos \alpha ,} \\ {} \\ {0X:\; \; m\cdot a_{2x} =-F_{tr2} +m\cdot g\cdot \sin \alpha -F_{c} =-f\cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha +m\cdot g\cdot \sin \alpha -F_{c} .} \end{array}\]
Тогда, с учетом уравнения (1), получаем:
\[a_{2x} =\left(-f\cdot \cos \alpha +\sin \alpha \right)\cdot g-\frac{F_{c} }{m} =\left(-f\cdot \cos \alpha +\sin \alpha \right)\cdot g-\frac{\upsilon _{0}^{2} }{2s} +f\cdot g.\]
Автомобиль будет тормозить, если a2x < 0 или
\[\left(-f\cdot \cos \alpha +\sin \alpha \right)\cdot g-\frac{\upsilon _{0}^{2} }{2s} +f\cdot g<0.\; \; \; (2)\]
Если выполняется неравенство (2), то тормозной путь на наклонной плоскости будет равен (см. рис. 2):
\[\Delta r_{2x} =\frac{\upsilon _{x}^{2} -\upsilon _{0x}^{2} }{2a_{2x} } ,\; \; s_{2} =\frac{\upsilon _{0}^{2} }{\left(f\cdot \cos \alpha -\sin \alpha \right)\cdot g+\frac{\upsilon _{0}^{2} }{2s} -f\cdot g} .\]
Если неравенство (2) не выполняется, то автомобиль не остановится.