Задачи и вопросы по физике > Тестирование 2018/2019
Репетиционное тестирование 1 этап 2018/2019
alsak:
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-1 2018-2019 (варианты 1 и 2), задать вопросы.
Вариант 1 А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10 5 1 2 5 1 2 5 5 3 3 А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А18 4 3 5 3 1 2 5 2 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 75 40 40 25 25 60 314 30 12 43 16 160
Вариант 2 А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10 5 1 4 2 4 3 3 4 4 1 А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А18 4 4 2 4 5 3 5 3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 55 80 30 70 254 34 60 21 16 86 80 150
Сергей:
Вариант 1
А1(5) А2(4) А3(2) А4(5) А5(1) А6(2) А7(5) А8(3) А9(3) А10(3) А11(4) А12 (4)
А13(5) А14(3) А15(1) А16(2) А17(5) А18(2)
В1 (75) В2 (40) В3 (40) В4 (25) В5 (25) В6 (60) В7 (314) В8 (30) В9 (12) В10 (43 ) В11 (16) В12 (160)
Вариант 2
А1(5) А2(1) А3(4) А4(2) А5(4) А6(3) А7(3) А8(4) А9(4) А10(1) А11(4) А12 (4)
А13(2) А14(4) А15(5) А16(3) А17(5) А18(3)
В1 (45) В2 (80) В3 (30) В4 (70) В5 (254) В6 (29) В7 (60) В8 (21) В9 (16) В10 (86 ) В11 (80) В12 (600)
Виктор:
Согласен с ответами Сергея по части А, кроме
А2 - ответ 1 - 0,25 м/с, т.к перемещение за 8 с равно 2 (разность начальной конечной координат)
А8 - ответ 5, внимательнее со степенями,
А12 - ответ 3 - 4 Вт , возможно у Сергея просто опечатка.
alsak:
Вариант 1 В3. Два мяча одновременно бросили с горизонтальной поверхности Земли с одинаковой по модулю скоростью (υ1 = υ2) и под одинаковым углом α к горизонту (рис.). После столкновения мячей первый мяч упал вертикально вниз на расстоянии l1 = 2,0 м от точки бросания, а второй мяч упал на расстоянии l2 = 3,0 м от точки падения первого мяча. Время движения мячей от момента броска до момента столкновения равно времени движения мячей от момента столкновения до момента падения (τ6р = τп). Если масса первого мяча m1 = 100 г, то масса второго мяча m2 равна ... г.
Решение. Анализ условия: 1) Так как «Два мяча одновременно бросили с горизонтальной поверхности Земли с одинаковой по модулю скоростью (υ1 = υ2) и под одинаковым углом α к горизонту», то столкнуться они на середине между ними. 2) Так как «первый мяч упал вертикально вниз на расстоянии l1 = 2,0 м от точки бросания», то горизонтальная составляющая скорости этого мяча сразу же после удара равна нулю, а расстояние между мяча вначале было L = 2l1 = 4,0 м. 3) Так как «второй мяч упал на расстоянии l2 = 3,0 м от точки падения первого мяча», а «первый мяч упал вертикально вниз», то второй мяч после удара пролетел по горизонтали l2 = 3,0 м. 4) Так как «Время движения мячей от момента броска до момента столкновения равно времени движения мячей от момента столкновения до момента падения», то вертикальные составляющие скоростей υy до и после столкновения мячей должны быть равны. С учетом п. 2, получаем что и до столкновения υy = 0, т.е. тела столкнулись на максимальной высоте.
1 способ. Обозначим скорости мячей до столкновения υ10 = υ20 (υ10 = υ20 = υ1·cos α), после столкновения скорость первого мяча υк1 = 0 (см. анализ, п. 2), скорость второго мяча υк2. Найдем массу m2 через закон сохранения импульса (рис. 2):
\[0X:\; \; m_{1} \cdot \upsilon _{10} -m_{2} \cdot \upsilon _{20} =m_{2} \cdot \upsilon _{k2x} ,\; \; m_{2} =\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{10} }{\upsilon _{k2x} +\upsilon _{20} } =\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1} \cdot \cos \alpha }{\upsilon _{k2x} +\upsilon _{1} \cdot \cos \alpha } .\; \; \; (1)\]
Для первого мяча можно записать:
\[l_{1} =\upsilon _{1} \cdot \cos \alpha \cdot \tau _{bp} .\; \; \; (2)\]
Для второго мяча (рис. 3):
\[l_{2} =\upsilon _{k2} \cdot \tau _{n} \; \; \; (3).\]
Решим систему уравнений (1)-(3), учитывая при этом, что τ6р = τп:
\[\upsilon _{1} \cdot \cos \alpha =\frac{l_{1} }{\tau _{bp} } ,\; \; \upsilon _{k2} =\frac{l_{2} }{\tau _{n} } .\]
Так как мы не знаем знак проекции скорости υк2x, то
\[\upsilon _{k2x} =\pm \frac{l_{2} }{\tau _{n} } ,\]
\[m_{2} =\frac{m_{1} \cdot \frac{l_{1} }{\tau _{bp} } }{\upsilon _{k2x} +\frac{l_{1} }{\tau _{bp} } } =\frac{m_{1} \cdot \frac{l_{1} }{\tau _{bp} } }{\pm \frac{l_{2} }{\tau _{n} } +\frac{l_{1} }{\tau _{bp} } } =\frac{m_{1} \cdot l_{1} }{\pm l_{2} +l_{1} } .\]
Так как l2 > l1, то υк2x не может быть отрицательной (иначе m2 получается отрицательной), следовательно, m2 = 40 г.
Формально ответ получен.
2 способ. Найдем массу второго шарика через закон сохранения энергии (см. рис. 2):
\[\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{10}^{2} }{2} +\frac{m_{2} \cdot \upsilon _{20}^{2} }{2} =\frac{m_{2} \cdot \upsilon _{k2}^{2} }{2} ,\; \; m_{2} =\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{10}^{2} }{\upsilon _{k2}^{2} -\upsilon _{20}^{2} } =\frac{m_{1} \cdot \left(\upsilon _{1} \cdot \cos \alpha \right)^{2} }{\upsilon _{k2}^{2} -\left(\upsilon _{1} \cdot \cos \alpha \right)^{2} } .\]
С учетом уравнением (2) и (3) получаем
\[m_{2} =\frac{m_{1} \cdot \left(\frac{l_{1} }{\tau _{bp} } \right)^{2} }{\left(\frac{l_{2} }{\tau _{n} } \right)^{2} -\left(\frac{l_{1} }{\tau _{bp} } \right)^{2} } =\frac{m_{1} \cdot l_{1}^{2} }{l_{2}^{2} -l_{1}^{2} } ,\]
m2 = 80 г.
3 способ. Решим систему двух уравнений: законы сохранения импульса и энергии.
\[m_{1} \cdot \upsilon _{10} -m_{2} \cdot \upsilon _{20} =m_{2} \cdot \upsilon _{k2x} ,\; \; m_{1} \cdot \upsilon _{10}^{2} +m_{2} \cdot \upsilon _{20}^{2} =m_{2} \cdot \upsilon _{k2}^{2} ,\]
\[\upsilon _{k2}^{2} =\left(\frac{m_{1} }{m_{2} } \cdot \upsilon _{10} -\upsilon _{20} \right)^{2} =\frac{m_{1} }{m_{2} } \cdot \upsilon _{10}^{2} +\upsilon _{20}^{2} ,\; \; \left(\frac{m_{1} }{m_{2} } -1\right)^{2} =\frac{m_{1} }{m_{2} } +1,\]
\[\left(\frac{m_{1} }{m_{2} } \right)^{2} +1-\frac{2m_{1} }{m_{2} } =\frac{m_{1} }{m_{2} } +1,\; \; \left(\frac{m_{1} }{m_{2} } \right)^{2} =\frac{3m_{1} }{m_{2} } ,\; \; m_{2} =\frac{m_{1} }{3} ,\]
m2 = 33 г.
Вывод. 1) Ситуация, когда после упругого центрального удара двух движущихся тел, тело с массой m1 останавливается, возможна только при m2 = m1/3. И все пройденные расстояния (и скорости) после удара на это никак не влияют. А наблюдается зависимость расстояний l1 и l2 друг от друга. Например, при m1 = 100 г, l1 = 2 м расстояние l2 должно быть равным 4 м:
\[m_{2} =\frac{m_{1} \cdot l_{1} }{\pm l_{2} +l_{1} } ,\; \; \pm l_{2} =\left(\frac{m_{1} }{m_{2} } -1\right)\cdot l_{1} =2l_{1} .\]
И тогда все три способа дадут один и тот же ответ.
2) В условии задачи нигде не указано, что удар упругий (но это очень напрашивается, т.к. тела - мячи). Тогда применять закон сохранения энергии нельзя. И правильным будет только первый способ.
Продолжение обсуждения задачи: часть 2; часть 3
PS Задача на тему "Тело брошено под углом к горизонту", которая не изучается в школе.
Сергей:
--- Цитата: Виктор от 07 Ноября 2018, 16:51 ---Согласен с ответами Сергея по части А, кроме
А2 - ответ 1 - 0,25 м/с, т.к перемещение за 8 с равно 2 (разность начальной конечной координат)
А8 - ответ 5, внимательнее со степенями,
А12 - ответ 3 - 4 Вт , возможно у Сергея просто опечатка.
--- Конец цитаты ---
Спасибо, согласен. Нужно быть более внимательным.
Навигация
Перейти к полной версии