Пластина 3 (проводник) находится в поле двух первых пластин, поэтому на пластине 3 будет наблюдаться электростатическая индукция (перераспределение зарядов до тех пор, пока общая напряженность внутри проводники не станет равной нулю). Пусть слева образуется заряд q'3, справа — q''3 (его значение и надо найти). Из закона сохранения заряда для пластины 3 получаем:
q'3 + q''3 = q3. (1)
Предположим, что заряды q'3 и q''3 положительные (если наше предположение не правильное, то получим отрицательные значения зарядов).
Общая напряженность электрического поля внутри проводника (пластины 3) от четырех зарядов (рис. ) будет равна:
0X: E1 – E2 + E'3 – E''3 = 0 или
\[ \frac{\left|q_{1} \right|}{2 \varepsilon_{0} \cdot S} - \frac{\left|q_{2} \right|}{2 \varepsilon_{0} \cdot S} +\frac{\left|q'_{3} \right|}{2\varepsilon_{0} \cdot S} - \frac{\left|q''_{3} \right|}{2 \varepsilon_{0} \cdot S} =0, \]
\[ \left|q_{1} \right| - \left|q_{2} \right| + \left|q'_{3} \right| - \left|q''_{3} \right| = 0.\;\;\; (2) \]
(Площади S считаем одинаковыми у всех пластин).
Решим систему уравнений и учтем, что q1 = 5q, q2 = –4q, q3 = –q. Например, из (2)
5q – 4q + q'3 – q''3 = 0, q'3 = – q + q''3.
Подставим полученное выражение в (1)
–q + q''3 + q''3 = –q,
q''3 = 0.