Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => : анечкалапочка 12 December 2011, 13:39
-
Два математических маятника с периодами колебаний T1 = 6 с и T2 = 5 c соответственно одновременно начинают колебания в одинаковых фазах. Через какое наименьшее время фазы их колебаний снова будут одинаковыми?
-
Очевидно, что и первый, и второй маятники за это время (которое мы находим) должны совершить целое число колебаний. То есть искомое время должно делится на Т1 и должно делиться на Т2. НОК(5,6) = 30, легко найти подбором. Ответ: 30 с.
-
По условию колебания начинаются в одинаковых фазах, т.е.
φ1 = φ2
или
ω1⋅t + φ01 = ω2⋅t + φ02.
В начальный момент времени t = 0. Тогда
φ01 = φ02.
Фазы их колебаний снова будут одинаковыми, если
Δφ = φ2 – φ1 = 2π⋅n
или
(ω2 – ω1)⋅t = 2π⋅n,
где ω = 2π/T, n = 1, 2, 3, …. Тогда (учтем, что для наименьшего времени n = 1)
\[ t=\frac{2\pi \cdot n}{\omega _{2} -\omega _{1} } =\frac{n}{1/T_{2} -1/T_{1}}, \; \; \; t_{\min } =\frac{1}{1/T_{2} -1/T_{1} } =\frac{T_{1} \cdot T_{2}}{T_{1} -T_{2}}, \]
tmin = 30 с.