Задачи и вопросы по физике > Решение задач Н.Е. Савченко

Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.

(1/7) > >>

alsak:
Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.

          955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982

alsak:
955. Определить плотность ядерного вещества, считая радиус ядра атома \[ R = R_0 \cdot \sqrt[3]{A}, \] где R0 = 1,3∙10–15 м, А — массовое число. Масса нуклона m0 = 1,67∙10-27 кг. Какова была бы масса тела объемом V = 1,0 см3, если бы оно состояло из одних ядер?

Решение. 1 вопрос. Плотность вещества равна

ρ = m1/V0,
где m1 = N∙m0 — масса ядра, N = A — число нуклонов, V0 = 4/3π⋅R3  — объем ядра. Тогда
 
\[ \rho = \frac{3N \cdot m_0}{4\pi \cdot R^3} = \frac{3A \cdot m_0}{4\pi \cdot R_{0}^{3} \cdot A} = \frac{3m_0}{4 \pi \cdot R_{0}^{3}}, \]
ρ = 1,8∙1017 кг/м3.

2 вопрос. Масса тела будет равна
m = ρ∙V,
m = 1,8∙1011 кг.

alsak:
977. Азот облучается в течение τ = 1,0 ч пучком α-частиц \( \left( {}_{2}^{4}\text{He} \right), \) ускоренных в циклотроне. Найти количество атомов образовавшегося изотопа \( {}_{8}^{17}\text{O}, \) если сила тока в пучке I = 200 мкА и ядерную реакцию
\[ {}_{7}^{14}\text{N}+{}_{2}^{4}\text{He}={}_{8}^{17}\text{O}+{}_{1}^{1}\text{H} \]вызывает одна α-частица из каждых n = 1,0∙105 частиц в пучке. Заряд электрона e = 1,6∙10–19 Кл.

Решение. Число атомов NO образовавшегося изотопа \( {}_{8}^{17}\text{O} \) будет равно числу α-частиц Nαp, участвующих в ядерной реакции (NO = Nαp), т.к. в ядерной реакции на одну α-частицу приходится один атом кислорода.
Найдем общее число α-частиц Nα в пучке. По определению

I = Δq/τ,
где Δq = Nα∙qα — заряд, который перенесут α-частицы в циклотроне в течении времени τ, qα = 2e — заряд α-частицы. Тогда
 
\[ I = \frac{N_{\alpha } \cdot q_{\alpha } }{\tau } = \frac{2N_{\alpha } \cdot e}{\tau }, \;\;\; N_{\alpha } = \frac{I \cdot \tau }{2e}. \]
По условию ядерную реакцию вызывает одна α-частица из каждых n частиц, поэтому
 
\[ N_{{\rm O}} = N_{\alpha p} = \frac{I \cdot \tau }{2e \cdot n}, \]
NO = 2,3∙1013.

roma:
964-967
 из сборника Савченко Н.Е.

alsak:
957. Резерфорд наблюдал, что при лобовом соударении с неподвижными ядрами атомов меди α-частиц с энергией E0 = 5,0 МэВ последние отлетают назад с энергией E = 3,9 МэВ. Вычислить по этим данным отношение масс ядра атома меди и α-частицы. Взаимным отталкиванием зарядов пренебречь.

Решение. Считаем, что удар упругий (α-частица отскакивает от атома меди). Тогда будет выполняться и закон сохранения импульса, и закон сохранения механической энергии. Пусть m1 — масса α-частицы, υ0 — скорость α-частицы до столкновения, υ1 — скорость α-частицы после столкновения, m2 — масса ядра меди, υ2 — скорость ядра меди после столкновения.
Запишем оба закона сохранения и учтем, что после упругого удара α-частица начнет двигаться влево (отлетает назад) (рис. 1).
\[\begin{array}{c} {\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} =\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} +\frac{m_{2} \cdot \upsilon _{2}^{2} }{2}, \; \; \; (1)} \\ {0X: \; \; \; m_{1} \cdot \upsilon _{0} =-m_{1} \cdot \upsilon _{1} +m_{2} \cdot \upsilon _{2x} \; \; \; (2)} \end{array}\]
(направление скорость υ2 неизвестно), где скорости найдем через энергии частиц:
\[\begin{array}{l} {\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{0}^{2}}{2} =E_{0}, \; \; \; \upsilon _{0} =\sqrt{\frac{2E_{0}}{m_{1}}}, \; \; \; (3)} \\ {\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1}^{2}}{2} = E, \; \; \; \upsilon _{1} =\sqrt{\frac{2E}{m_{1}}}. \; \; \; (4)} \end{array}\]
Решим систему уравнений (1)-(4). Например,
\[\begin{array}{c} {\upsilon _{2x} =\frac{m_{1} \cdot \left(\upsilon _{0} +\upsilon _{1} \right)}{m_{2}} =\frac{\sqrt{2E_{0} \cdot m_{1}} +\sqrt{2E\cdot m_{1}}}{m_{2}} =\frac{\sqrt{2m_{1}} \cdot \left(\sqrt{E_{0}} +\sqrt{E} \right)}{m_{2}},} \\ {E_{0} =E_{1} +\frac{m_{2} }{2} \cdot \upsilon _{2}^{2} =E+\frac{m_{2}}{2} \cdot \left(\frac{\sqrt{2m_{1} } \cdot \left(\sqrt{E_{0}} +\sqrt{E} \right)}{m_{2} } \right)^{2} =E+\frac{m_{1}}{m_{2}} \cdot \left(\sqrt{E_{0}} +\sqrt{E} \right)^{2} ,} \\ {\frac{m_{1} }{m_{2}} \cdot \left(\sqrt{E_{0}} +\sqrt{E} \right)^{2} =E_{0} -E, \; \; \; \frac{m_{2} }{m_{1}} =\frac{\left(\sqrt{E_{0}} +\sqrt{E} \right)^{2}}{E_{0} -E}, \; \; \; \frac{m_{2} }{m_{1}} =16.} \end{array}\]

Навигация

[0] Главная страница сообщений

[#] Следующая страница