Решение: Покажем схему соединения (рис). Покажем направления токов стрелками. Для силы токов справедливо условие:
I = I1 + I2 (1).
Выбираем положительное направление обхода контура по часовой стрелке. На основании второго правила Кирхгофа для замкнутого контура запишем формулы для напряжения на зажимах источников токов:
\[ {{\xi }_{1}}=R\cdot I+{{I}_{1}}\cdot {{r}_{1}}\ \ \ (2),\ {{\xi }_{2}}=R\cdot I+{{I}_{2}}\cdot {{r}_{2}}\ \ \ (3). \]
Выразим токи из уравнений (2) и (3) и подставим в (1):
\[ {{I}_{1}}=\frac{{{\xi }_{1}}-R\cdot I}{{{r}_{1}}},\ {{I}_{2}}=\frac{{{\xi }_{2}}-R\cdot I}{{{r}_{2}}},\ I=\frac{{{\xi }_{1}}-R\cdot I}{{{r}_{1}}}+\frac{{{\xi }_{2}}-R\cdot I}{{{r}_{2}}}\ \ \ (4) \]
решим уравнение (4) и найдем ток в резисторе:\[ I=\frac{{{\xi }_{1}}\cdot {{r}_{2}}+{{\xi }_{2}}\cdot {{r}_{1}}}{{{r}_{2}}\cdot R+{{r}_{1}}\cdot R+{{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}}, \]
I = 0,625 А.
Найдем ток I2,
I2 = 1,875 А.\[ {{U}_{2}}={{\xi }_{2}}-{{I}_{2}}\cdot {{r}_{2}}, \]
U2 = 6,25 В.
Ответ: 0,625 А, 6,25 В.