Решение. Вакуум - состояние разреженного газа, при котором длина свободного пробега молекул больше размеров сосуда, в котором находится газ. Кислород в сосуде будет находится в вакууме если длина свободного пробега молекулы больше или равна диаметру сосуда.
Средняя длина свободного пробега молекулы определяется по формуле:\[ l=\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (1). \]
d – эффективный диаметр молекулы (справочные данные), для кислорода d = 3,6∙10-10 м.
n – концентрация молекул газа.
Концентрацию молекул газа определим по формуле:\[ p=n\cdot k\cdot T,\ n=\frac{p}{k\cdot T}\ \ (2). \]
Где: Т – температура кислорода, Т = (27 + 373) К = 300 К, k – постоянная Больцмана, k = 1,38∙10-23 Дж/К.
Подставим (2) в (1) определим длину свободного пробега молекулы:\[ \begin{align}
& l=\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p},\ l=D,\ p=\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot D}\ \ \ (3). \\
& p=\frac{1,38\cdot {{10}^{-23}}\cdot 300}{\sqrt{2}\cdot 3,14\cdot {{(3,6\cdot {{10}^{-10}})}^{2}}\cdot 1}=7,2\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
р = 7,2∙10-3 Па.