Решение.
По условию задачи мощность, потребляемая соленоидом, который подключили к генератору синусоидального напряжения, меньше чем мощность в случае при подключении селеноида к источнику постоянного напряжения.
\[ {{P}_{1}}={{P}_{2}}n\ \ \ (1). \]
Запишем формулу для определения мощности при подключении селеноида к источнику постоянного напряжения.\[ {{P}_{1}}=\frac{U_{0}^{2}}{R}\ \ \ (2). \]
Запишем формулу для определения мощности при подключении селеноида к генератору синусоидального напряжения.\[ {{P}_{2}}=\frac{1}{2}\cdot {{I}_{m}}\cdot {{U}_{m}}\cdot \cos \varphi =\frac{1}{2}\cdot {{I}_{m}}\cdot {{U}_{m}}\cdot \frac{R}{Z}\ \ \ (3). \]
Z – сопротивление цепи переменного тока.\[ {{Z}^{2}}={{R}^{2}}+{{(\omega \cdot L)}^{2}}\ \ \ (4). \]
Im – амплитудное значение силы переменного тока, Um – амплитудное значение напряжения.\[ {{I}_{m}}=\frac{{{U}_{m}}}{Z}\ (5),\ {{U}_{m}}={{U}_{0}}\cdot \sqrt{2}\ \ \ (6). \]
6) подставим в (5), (6) (5) и (4) подставим в (3).\[ {{P}_{2}}=\frac{U_{0}^{2}\cdot R}{{{R}^{2}}+{{(\omega \cdot L)}^{2}}}\ \ \ (7). \]
(7) и (2) подставим в (1).
Учитываем, что:
ω = 2∙π∙ν (8 ).
\[ \omega =\frac{R}{L}\cdot \sqrt{(n-1)},\ \nu =\frac{R}{2\cdot \pi \cdot L}\cdot \sqrt{(n-1)}. \]
ν = 2∙103 Гц.