Решение. Покажем силы которые действуют на тела. Объемы тел одинаковы, Архимедовы силы которые действуют на тела одинаковы. Первое тело плотностью ρ пытается всплыть, второе тело плотностью 2∙ρ пытается утонуть. Равнодействующая всех сил которые действуют на тела равна нулю. Определим плотность жидкости ρ1 в которой два тела, имеющие одинаковый объём V и плотности ρ и 2∙ρ, неподвижно висят, связанные нитью. \[ \begin{align}
& {{{\vec{F}}}_{A}}+{{{\vec{F}}}_{H}}+{{m}_{1}}\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{A}}+{{{\vec{F}}}_{H}}+{{m}_{2}}\cdot \vec{g}=0.\ \\
& Oy:\ {{F}_{A}}-{{F}_{H}}-{{m}_{1}}\cdot g+{{F}_{A}}+{{F}_{H}}-{{m}_{2}}\cdot g=0.\ \ 2\cdot {{F}_{A}}-{{m}_{1}}\cdot g-{{m}_{2}}\cdot g=0\ \ \ (1). \\
& {{F}_{A}}={{\rho }_{1}}\cdot g\cdot V\ \ \ (2),\ {{m}_{1}}=\rho \cdot V\ \ \ (3),\ \ {{m}_{2}}=2\cdot \rho \cdot V\ \ \ (4),\ \\
& 2\cdot {{\rho }_{1}}\cdot g\cdot V=\rho \cdot V\cdot g+2\cdot \rho \cdot V\cdot g,\ {{\rho }_{1}}=\frac{3}{2}\cdot \rho \ \ \ (5). \\
\end{align}
\]
Выделим одно из тел (второе), равнодействующая сила которая действует на тело равна нулю. Определим силу натяжения нити.\[ \begin{align}
& {{{\vec{F}}}_{A}}+{{{\vec{F}}}_{H}}+{{m}_{2}}\cdot \vec{g}=0.\ Oy:\ {{F}_{A}}+{{F}_{H}}-{{m}_{2}}\cdot g=0.\ {{F}_{H}}={{m}_{2}}\cdot g-{{F}_{A}}. \\
& {{F}_{H}}=2\cdot \rho \cdot V\cdot g-\frac{3}{2}\cdot \rho \cdot V\cdot g,\ {{F}_{H}}=\frac{1}{2}\cdot \rho \cdot V\cdot g. \\
\end{align}
\]