Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Работа поля. Напряжение => : Антон Огурцевич 03 May 2014, 14:33
-
Тонкий стержень длиной 1 м несёт равномерно распределённый по длине заряд 1 нКл. Определить разность потенциалов электрического поля в точках, лежащих на серединном перпендикуляре к стержню на расстояниях 2 мм и 16 мм. Считать стержень длинным и тонким.
-
Решение: если стержень считать длинным и тонким, то решение значительно упрощается (если нет – то задача является сложной). Допустим, что стержень длинный (бесконечно длинный) и тонкий. В этом случае его можно считать бесконечной нитью. Напряжённость электростатического поля бесконечной нити, на расстоянии r от неё рассчитывается по формуле:
\[ E=\frac{\tau }{2\pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot r}, \]
где τ = q/l – линейная плотность заряда, l – длина стержня, ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная. Воспользуемся связью разности потенциалов и напряжённости
\[ \begin{array}{l} {d\phi =-E\cdot dr,} \\ {\Delta \phi =-\int _{r_{1} }^{r_{2} }E\cdot dr =-\frac{\tau }{2\pi \cdot \varepsilon _{0} } \int _{r_{1} }^{r_{2} }\frac{dr}{r} ,} \\ {\phi _{2} -\phi _{1} =-\frac{q}{2\pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot l} \cdot \ln \frac{r_{2} }{r_{1}}.} \end{array} \]
Ответ: 37,4 В.