Решение.
Энергия колебаний камертона определяется по формуле:\[ \begin{align}
& E=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{A}^{2}}}{2},\ \ \ \ (1), \\
& {{E}_{2}}=\frac{m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{A}_{2}}^{2}}{2}\ \ \ (2). \\
& \frac{{{E}_{1}}}{{{E}_{2}}}=\frac{A_{1}^{2}}{A_{2}^{2}}=\sqrt{{{10}^{6}}}={{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону:\[ {{A}_{2}}={{A}_{1}}\cdot {{e}^{-\beta \cdot {{\tau }_{{}}}}}\ \ \ (1). \]
β - коэффициент затухания.
Логарифмический декремент затухания λ обратно пропорционален числу колебаний, в результате которых амплитуда колебаний уменьшилась в n раз.
Формулу (1) можно представить в виде:\[ \begin{align}
& {{A}_{2}}={{A}_{1}}\cdot {{e}^{-\beta \cdot {{\tau }_{{}}}}}={{A}_{1}}\cdot {{e}^{-N\cdot \lambda }},\ \ {{e}^{N\cdot \lambda }}\ =\frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}\ ,\ N=\frac{1}{\lambda }\cdot \ln \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}\ \ \ \ (2). \\
& \nu =\frac{N}{\tau },\ \tau =\frac{\frac{1}{\lambda }\cdot \ln \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}\ }{\nu }. \\
\end{align} \]
τ = 14,375 с.